3.1.1 椭圆及其标准方程【第二练】 【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题． 【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展． 【目标分析】 1．椭圆的定义及其应用，培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养，如第1题、第8题、第9题、第11题； 2．椭圆的标准方程，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第3题、第4题、第6题、第7题、第10题、第13题； 3．与椭圆有关的轨迹问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第2题、第5题、第12题、第14题； （2024·吉林·高二吉林省实验校考期末） 1．已知椭圆，为其左右两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A． B． C． D． （2024上·四川达州·高二统考期末） 2．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． （2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末） 3．已知椭圆的一个焦点坐标，则（ ） A． B．5 C．5或3 D．3 （2023·浙江宁波·高二镇海中学校考期中） 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． （2023·福建三明·高二期中） 5．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 （2024·河南周口·高二期末） 6．已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为，直线与E交于A，B两点，周长的最大值为8，则E的方程为（ ） A． B． C． D． （2023·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中） 7．彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）（ ） A． B． C． D． （2023上·广东广州·高二校联考期中） 8．设点为椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，且，则（ ） A．的周长为20 B．点到轴的距离为 C．的面积为 D． （2023上·北京西城·高二北京市第一六一中学期中） 9．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则 . （2024·广西玉林·高二陆川中学期末） 10．若曲线是焦点在x轴的椭圆，则的取值范围为 ． （2024·湖北襄阳高二期末） 11．已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且．若的面积为9，则 ． （2024·广东湛江高二期末） 12．在中，点，若，则点的轨迹方程为 ． （2023·内蒙古鄂尔多斯·高一校联考期中）（2023·全国·高三专题练习） 13．已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上，求椭圆的标准方程 （2023·江苏盐城·高二期中） 14．已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．求动点P的轨迹方程. 【易错题目】第5题、第12题、第14题 【复盘要点】求与椭圆有关的轨迹方程时，往往会忽视动点的限制条件，造成错解． 例1． （2024上·浙江宁波·高二余姚中学校联考期末）已知点，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程 ． 【答案】 【分析】设，根据斜率的乘积为列式运算可得轨迹方程． 【详解】设，则，，， 所以，即，整理得， 所以点的轨迹方程为，． 故答案为：，． 易错警示：求解轨迹方程时，需注意动点限制条件，除不在曲线上的点，对应方程中去除相应点的坐标． 【复盘训练】 （2023·北京·高二北京市第十二中学校期中） 15．定义一个对应法则（，），比如.已知点和点，是线段上的动点，点在法则下的对应点为.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ） A．线段 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 （2023·江西宜春·高二期中） 16． ... ...
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