3.1.1 椭圆及其标准方程【第三练】 【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编； 【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的. 【目标分析】 1.椭圆的定义及其应用，培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养，如第1题、第2题、第10题、第15题； 2.椭圆的标准方程，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第3题、第4题、第5题、第6题、第11题、第12题； 3.与椭圆有关的轨迹问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第8题、第14题、第16题； 4.与椭圆最值有关的问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第7题、第9题、第13题、第16题； 一、单选题 （2024·贵州黔南·高二统考期末） 1．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． （2024·广东汕尾·高二统考期末） 2．已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 （2024·云南文山·高二校考期末） 3．椭圆的焦点在轴上且焦距为2，则的值等于（ ） A．5 B．5或8 C．5或3 D．3 （2024·江西宜春高二期末） 4．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2023·陕西渭南高二期中） 5．设，是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则的面积为（ ） A．3 B． C．9 D． （2024·广东江门·高二统考期末） 6．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，面积为，且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则椭圆的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 （2024·江苏·高二淮阴中学校联考期末） 7．已知点为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（ ） A．6 B．7 C． D． （2024上·广东佛山·高二统考期末） 8．长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （2023·福建漳州·高二福建省华安县一中期中） 9．已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A． B． C． D． （2024·四川内江·高二四川省资中县二中期末） 10．已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（ ） A．的周长为6 B．若，则的面积为 C．椭圆C上存在两个点，使得 D．的最小值为 三、填空题 （2024·江苏苏州·高二统考期末） 11．在平面直角坐标系中，已知菱形的边长为2，一个内角为60°，顶点，，，均在坐标轴上，以为焦点的椭圆经过，两点，请写出一个这样的的标准方程： ． （2024上·山西大同·高二统考期末） 12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于 . （2023·陕西铜川高二期中） 13．已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为 . （2024·宁夏石嘴山·高二石嘴山市三中期末） 14．已知圆E：，点，P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为 ． 四、解答题 （2024·广西南宁·高二统考期末） 15．已知椭圆的左 右焦点分别为，且经过两点． (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上的点满足，求点的坐标． （2024·重庆黔江·高二重庆市黔江中学期末） 16．已知圆，圆，动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)已知点为轨迹C上任意一点，求的最大值. 【易错题目】第7题、第9题、第13题、第16题 【复盘要点】椭圆中的最值问题，既要有几何视角借助椭圆的定义及其几何性质、也要有方程思想，处理问题.体现直观想象、数学运 ... ...
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