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课件网) 第二章 机械振动 选择性必修一 2.4 单摆 一、单摆的回复力 (1) 摆线：①质量不计②不可伸缩③长度远大于小球直径 1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小 球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的 装置就叫做单摆。 (2) 摆球： 看做质点（体积小，质量大） (3) 摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计; 2.理想化模型 一、单摆的回复力 单摆的振动是否为简谐运动？ 方法二：分析单摆的位移与时间的关系是否满足正弦关系。 方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反。 一、单摆的回复力 方法一：验证F=-kx O O' mg T Q1: 单摆的平衡位置在哪？位移如何表示？ Q2: 小球摆到最高点时，是否是平衡态？ Q3: 单摆的回复力由什么力提供？ 切向： 法向： （向心力） （回复力） Fx G2 mgsin 一、单摆的回复力 角很小时， 弧长≈x F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 sinθ≈θ=弧长/L 【结论】在摆角很小（θ＜5°）的情 况下，单摆做简谐运动 单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力： F回=mgsinθ 角很小时， x 一、单摆的回复力 摆角θ 正弦值 弧度值 1° 0.01754 0.01745 2° 0.03490 0.03491 3° 0.05234 0.05236 4° 0.06976 0.06981 5° 0.08716 0.08727 6° 0.10453 0.10472 7° 0.12187 0.12217 8° 0.13917 0.13963 注意：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°。 因此，在摆角θ 很小时，单摆做简谐运动，其振动图象也遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线。 2. 法二： 分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？ 一、单摆的回复力 摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置（x=0）： 回复力为零 合外力不为零 O FT G 做简谐运动的物体，平衡位置处回复力为0，合外力不一定为0. 振幅、摆长、质量、重力加速度 二、单摆的周期 单摆的周期与哪些因素有关？ 如何探究？ 控制变量 二、单摆的周期 I told you physics works! 二、单摆的周期 实验表明：单摆的周期与摆球质量和振幅无关； 单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。 有何定量关系？ 荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到： 单摆的周期公式： 单摆做简谐运动的周期T 与摆长 L 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。 摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 摆长L:悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动θ<5° 二、单摆的周期 做垂直纸面的 小角度摆动： l等效＝lsin α 纸面内摆动： 左侧： 右侧： 垂直纸面摆动： 纸面内摆动： 等效摆长 l等效＝lsin α＋l l等效＝l l等效＝l 圆槽摆： l等效＝R 二、单摆的周期 等效重力加速度 当场强方向改为水平向右，周期如何？ 等效重力加速度的计算方法：单摆处于相对静止状态时，摆线的拉力 F (相当于视重)与 摆球质量的比值，即 。 二、单摆的周期 等效重力加速度 X X X X X X X X X 摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。 ... ...
