专题2.5勾股定理的逆定理【八大题型】（含解析）八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题2.5 勾股定理的逆定理【八大题型】 【题型1 判断三边能否构成直角三角形】 【题型2 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 【题型3 在网格中判断直角三角形】 【题型4 勾股数的探究】 【题型5 利用勾股定理的逆定理证明】 【题型6 利用勾股定理的逆定理求解】 【题型7 勾股逆定理的应用】 【题型8 勾股定理及其逆定理的综合】 【知识点 勾股定理的逆定理】 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【题型1 判断三边能否构成直角三角形】 【例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中） 1．由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1－1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中） 2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【变式1－2】（2023春·八年级单元测试） 3．如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分别是，，若，，，则的形状是 三角形． 【变式1－3】（2023春·广东惠州·八年级校考期中） 4．有四种说法：①三个内角之比为； ②三边形长分别为：；③三边之长为9、40、41；④三边之比为．其中是直角三角形的有 （填序号）． 【题型2 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习） 5．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 【变式2－1】（2023春·八年级单元测试） 6．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2－2】（2023春·全国·八年级专题练习） 7．点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【变式2－3】（2023春·全国·八年级专题练习） 8．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点，在小正方形的顶点上，在图中画（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形，并说明理由.（要求画出两个，且两个三角形不全等） 【题型3 在网格中判断直角三角形】 【例3】（2023春·北京西城·八年级校考期中） 9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为（ ） A．2.5 B．3 C． D． 【变式3－1】（2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习） 10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为 ． 【变式3－2】（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习） 11．如图，每个小正方形的边长为 ． (1)求四边形 的面积与周长； (2)求证： ． 【变式3－3】（2023春·八年级单元测试） 12．如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则 ． 【题型4 勾股数的探究】 【例4】（2023春·安徽阜阳·八年级统考期末） 13．法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数． (1)请你再写出两组勾股数：（_____），（_____）； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1的整数，，，，那么，以为三边的三角形为直角三角形（即为勾股数），请你加以证明． 【变式4－1】（2023春·四川达州·八年级校考期中） 14．以下列各组数据中的三个数，其中是勾股数的是（ ） A． B．6，8，10 C． D．2，3，4 【变式4－2】（2023春·全国·八年级专题练习） 15．一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股 ... ...