2024年北师大新版九年级（下）《3.8 圆内接正多边形》同步练习 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 2.（3分）正八边形的中心角的度数为 A. B. C. D. 3.（3分）如图，的高、交于点（点在内），若，则（ ） A. B. C. D. 4.（3分）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为 A. B. C. D. 5.（3分）如图，是正五边形的外接圆，点是的一点，则的度数是 A. B. C. D. 6.（3分）如图，正六边形内接于，连接则的度数是 A. B. C. D. 7.（3分）如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是 A. B. C. D. 8.（3分）下列关于正多边形的说法错误的是 A. 各个内角都相等 B. 各条边都相等 C. 各个外角都相等 D. 各条对角线都相等 9.（3分）如图，正方形内接于，点在劣弧上，则的度数为 A. B. C. D. 10.（3分）同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是 A. ： B. ： C. ： D. ： 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）正八边形的中心角为_____度． 12.（3分）已知正六角形的边心距为，则它的周长是_____. 13.（3分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为_____． 14.（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，如图所示，当时，，那么当时，_____结果精确到，参考数据： 15.（3分）已知正六边形的外接圆的半径，则该正六边形的边长是 _____ ． 三 、解答题（本大题共2小题，共16分） 16.（8分）如图，正六边形内接于，是的直径，连接，延长，过作，垂足为． 求证：是的切线； 已知，求图中阴影部分的面积． 17.（8分）如图，图、图、图、、图分别是的内接正三角形，正四边形、正五边形、、正边形，点、分别从点、开始以相同的速度在上逆时针运动． 求图中的度数是_____；图中，的度数是_____，图中的度数是_____． 试探索的度数与正多边形边数的关系直接写答案_____． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：正三角形一条边所对的圆心角是， 正方形一条边所对的圆心角是， 正五边形一条边所对的圆心角是， 正六边形一条边所对的圆心角是， 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选A． 根据正多边形的中心角的度数即可得到结论． 该题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解答该题的关键． 2.【答案】B; 【解析】解：正八边形的中心角的度数， 故选： 根据正八边形中心角的定义即可求解． 此题主要考查了正多边形和圆的性质，熟练掌握正边形的中心角为是解答该题的关键． 3.【答案】A; 【解析】略 4.【答案】C; 【解析】解：如图，连接、， 六边形是的内接正六边形， ，， ， ， 在中，，， ， ， 故选： 根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 此题主要考查正多边形与圆，解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系以及圆内接正六边形的性质是正确解答的前提． 5.【答案】B; 【解析】解：如图，连接，． 是正五边形， ， ， 故选：． 连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 该题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.【答案】A; 【解析】解：在正六边形中， ，， ， 故选A． 根据正六边形的内角和求得，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论． 该题考查的 ... ...
