8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 教学设计

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 教学设计 课时教学内容 本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积. 课时教学目标 1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 教学重点、难点 重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用； 难点：圆台的体积公式的理解. 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 让学生回顾棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积 【设计意图】把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容 前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和．利用圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： （是底面半径，是母线长）， （是底面半径，是母线长）， （，分别是上、下底面半径，是母线长）． 环节二 观察分析，感知概念 思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即 （是底面半径，是高）， （是底面半径，是高）． 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 （，分别是上、下底面半径，是高）． 环节三 抽象概括，形成概念 思考 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 归纳 （为底面积，为柱体高）； （为底面积，为锥体高）； （，分别为上、下底面面积，为台体高）． 当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式． 【设计意图】段炼学生类比推理能力， 使学生宏观理解多个公式之间的关系. 环节四 辨析理解，深化概念 2．球的表面积和体积 问题3．球的表面积与体积公式各式什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 设球的半径为，它的表面积只与半径有关，是以为自变量的函数． 事实上，如果球的半径为，那么它的表面积是 ． 例3 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14） 解：一个浮标的表面积为 ， 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 【设计意图】段炼其发散思维，培养其解决实际问题能力。 思考 在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积．如图8.3-5，把球的表面分成个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成个“小锥体”． 当越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的 ... ...