18.2 平行四边形的判定 第3课时 素养目标 1.能利用对角线互相平分判定一个四边形是平行四边形. 2.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题. 3.在经历平行四边形的判别方法的探索过程后,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,激发学生学习数学的热情和兴趣. ◎重点:平行四边形的判定方法的掌握和灵活应用. 预习导学 知识点 平行四边形判定定理3 阅读教材本课时第一个“练习”后面至第二个“练习”前面所有内容回答下列问题: 1.平行四边形的性质定理“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是什么 它是真命题吗 2.按照教材本课时“试一试”所示的操作过程,自己动手做一个四边形,和同伴交流,你们得到的四边形一样吗 3.如图,OA与OC相等吗 为什么 OB与OD呢 4.在题3被对角线分成的4个三角形中,有哪些是全等的 为什么 5.在上图中有哪几组平行线 为什么 6.通过上面的活动,你得到了什么结论 用文字表述你得到的结论. 7.你能利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明这个结论吗 归纳总结 我们学过的判定平行四边形的方法有 1. 的四边形是平行四边形. 2. 的四边形是平行四边形. 3. 的四边形是平行四边形. 4. 的四边形是平行四边形. 【答案】1.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.是真命题. 2.不一样. 3.相等,根据中点的定义.也相等,理由相同. 4.△AOD≌△COB,△AOB≌△COD.证明:∵OB=OD,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD.同理可证△AOD≌△COB. 5.AB∥CD,AD∥BC.由第4问知△AOB≌△COD,∴∠ABO=∠CDO,∴AB∥CD.同理得AD∥BC. 6.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 7.证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.同理可证AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 归纳总结 1.两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.一组对边平行且相等 4.对角线互相平分 对点自测 如图,已知四边形ABCD的两条对角线相交于点O,则根据下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.OA=OC B.OB=OD C.OA=OC,OB=OD D.OA=OB 【答案】C 合作探究 任务驱动一 四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件: ①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD. 从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】B 任务驱动二 如图,在 ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F分别是OA、OC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形. 变式演练 在上图中,若AE=OA,CF=OC,四边形BFDE还是平行四边形吗 【答案】证明:在 ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵点E、F分别是OA、OC的中点,∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 变式演练 是. 任务驱动三 如图,△ABC≌△DEF,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 任务驱动四 若把上题的△DEF沿直线BC向右平移到如图位置,连接AE,BD,四边形ABDE是平行四边形吗 说明理由. 变式演练 继续把△DEF沿直线BC向右平移到如图位置,连接AE、BD,四边形ABDE是平行四边形吗 方法归纳交流 寻找判别平行四边形的条件常常转化为利用三角形的全等来解答. 【答案】是.理由:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABE=∠DEB,∴AB∥DE,∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 变式演练 是. 2 ... ...
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