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课件网) 第九章 统计 9.2.4 总体离散程度的估计 一、创设情境 引入新课 问题3有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 一、创设情境 引入新课 通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别. 问题3有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 一、创设情境 引入新课 但从图中看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.那么，如何度量成绩的这种差异呢？ 问题3有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 二、探究本质得新知 问题1：观察条形图，三名运动员的成绩有差别吗？ 有差别. 甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3. 二、探究本质得新知 甲的平均成绩为(7+8+9+10)×0.25=8.5； 乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5； 丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5. 问题2：根据频率分布条形图你能计算出三名运动员的平均成绩吗？ 二、探究本质得新知 问题3：你认为三名运动员谁的成绩比较稳定？ 思考：用什么量来刻画数据的稳定性？ 方差或标准差. 标准差：方差的算术平方根，即 为这组数据的标准差. 二、探究本质得新知 方差：给定一组数据，用表示这组数据的平均数，则 为这组数据的方差. 二、探究本质得新知 问题3：你认为三名运动员谁的成绩比较稳定？ 甲、乙、丙的方差分别为： s甲2=0.25×[(7-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2]=1.25. s乙2=0.3×(7-8.5)2+0.2×(8-8.5)2+0.2×(9-8.5)2+0.3×(10-8.5)2=1.45. s丙2=0.2×(7-8.5)2+0.3×(8-8.5)2+0.3×(9-8.5)2+0.2×(10-8.5)2=1.05. 因为s丙＜s甲＜s乙，所以丙的成绩稳定. 二、探究本质得新知 如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，则称 为总体方差. 为总体标准差.与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为，其中出现的频数为， 则总体方差为 . 二、探究本质得新知 如果一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为，则称 为样本方差，为样本标准差. 三、举例应用，掌握定义 【例1】(1)在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如表，则这组样本的方差为_____． 解析：根据表中数据，计算平均数为 ， 方差为 ． 三、举例应用，掌握定义 (2)某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差s 和标准差s(列式并计算，结果精确到0.1) 解：平均数=80.4. 10名学生按成绩自低到高排列为60，63，75，77，79，84，85，90，92，99. 三、举例应用，掌握定义 解：所以中位数：. 方差： s =[(90-80.4) +(77-80.4) +(75-80.4) +… +(85-80.4) ]≈136.8. 标准差s=. (2)某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数、中位数m、方差s 和标准差s(列式并计算，结果精确到0.1) 三、举例应用，掌握定义 【例2】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况． 三、举例应用，掌 ... ...
