2023-2024学年黑龙江省哈尔滨重点中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.如图，空间四边形中，，，，且，，则等于( ) A. B. C. D. 3.过点，的直线方程是( ) A. B. C. D. 4.直线与圆的位置关系为( ) A. 相交、相切或相离 B. 相交或相切 C. 相交 D. 相切 5.已知等差数列的前项和为，，，则( ) A. B. C. D. 6.设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则( ) A. B. C. D. 7.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层座，第二层座，第三层座，第四层座，第五层座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为，公差为的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有( ) A. 八层 B. 十层 C. 十一层 D. 十二层 8.如图，在正方体中，为线段上的一个动点，为线段上的一个动点，则平面与底面所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：，其中，则下列说法正确的有( ) A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10.记为等差数列的前项和，已知，，则( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆，若在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有( ) A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12.已知点在圆上，点，，则( ) A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知椭圆的两个焦点分别为，，点是椭圆上一点，则的周长为_____． 14.等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于_____． 15.是双曲线上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为，则 _____． 16.如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，，动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于，则直线与所成角的余弦值的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知是等差数列的前项和，且． 求数列的通项公式． 求的最大值． 18.本小题分 已知直线：和圆：． 判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； 求过点且与圆相切的直线方程． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，是棱上一点． 求证：平面平面； 若是的中点，求平面和平面的夹角的余弦值． 20.本小题分 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为． 求双曲线的方程； 若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程． 21.本小题分 已知点，分别为椭圆：的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围． 22.本小题分 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得． 求抛物线的方程和准线方程． 直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设直线的倾斜角为， 点，， 则，即， ， ． 故选：． 根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及直线的斜率与倾斜角的关系，即可求解． 本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查空间向量的线性表示与应用问题，属于基础题． 根据空间向量的线性表示，用、和表示出即可． 【解答】 ... ...
