中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲 数量积与平面向量基本定理 1．C 【分析】根据向量夹角公式即可求解. 【详解】解：因为，为单位向量，且，， 所以， 又， 所以， 所以. 故选：C. 2．C 【分析】由结合平面向量的减法化简计算可得出的表达式. 【详解】因为，则，可得， 所以，. 故选：C. 3．D 【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】如图所示，由是边长为的等边三角形，且，可得， 所以. 故选：D. 4．D 【分析】设，由等边三角形的性质可知，即点为的中心，从而求出，利用向量数量积公式即可计算结果. 【详解】设，则，因为为等边三角形， 所以，，同理：，， 又，所以，则， 所以点为的中心， ，，且， 则 故选：D 5．A 【分析】由题意可知：，整理得：，由和是两个不共线的非零向量，可得，解方程组即可得到所求值． 【详解】解：，，三个向量的终点在同一条直线上， ， 整理得：， 由和是两个不共线的非零向量， ，解得：， 当，，，的终点在同一条直线上． 故选：A. 6．B 【分析】根据正六边形的性质代入计算即可. 【详解】解： ， 故选：B. 【点睛】考查向量的数量积以及正六边形的性质，基础题. 7．C 【分析】根据平面向量的定义求出，再根据计算可得； 【详解】解：因为，所以， 又，向量，的夹角为，所以，所以 故选：C 【点睛】本题考查平面向量定义法求数量积，以及向量模的计算，属于基础题. 8．C 【分析】由平面向量的线性运算求解， 【详解】由题意得， 解得， 故选：C 9．A 【分析】把平方，再解方程，即可得出答案. 【详解】，所以， 解得（负值舍去）. 故选：A . 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算. 10．B 【分析】先求出的值， 将平方转化为数量积计算. 【详解】，所以，， ，所以. 故选：B 11．B 【分析】由题意得有三种可能取值，由其中的最小值列式求解. 【详解】设，可知有三种可能取值， ，， ，而，，可得， 则最小值，解得， 因为，所以. 故选：B 12．A 【解析】利用向量加减法法则 中点的性质即可得出. 【详解】解：∵是的中点， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查向量加减法则，考查数乘的意义．属于基础题． 13．BC 【分析】根据共线向量判断A、B，根据投影向量的定义判断C，根据数量积的运算律判断D. 【详解】对于A：当，、不平行时，满足，，得不出，故A错误； 对于B：，，所以、不共线，、可作为平面内的一组基底，故B正确； 对于C：因为，，所以， ， 所以在上的投影向量为，故C正确； 对于D：，，， ，故D错误． 故选：BC． 14．BC 【分析】根据平面向量基底的定义，结合平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】A项中与共线，D项中与共线，B，C项中两向量不共线， 故选：BC 15．BD 【分析】根据向量的共线定理，向量垂直的数量积表示，向量的模的定义分别分析选项，即可求解. 【详解】对于A，，只需垂直即可，故A不正确； 对于B，若，且,由非零向量、、可知， 所以可得，故，故B正确； 对于C，，模相等，两向量可以不共线，故错误，故C不正确； 对于D，由可得，化简可得，故D正确. 故选：BD 16．ABC 【分析】由向量数量积的运算律可知ABC正确，不一定成立，得到答案. 【详解】对选项A：，正确； 对选项B：，正确； 对选项C：，正确 对选项D：令，则，而均为任意向量，所以不一定成立，错误. 故选：ABC 17．AD 【分析】利用平面向量加法法则可判断A选项的正误，利用平面向量数量积的运算可判断BC选项的正误，利用平面向量共线定理可判断D选项的正误. 【详解】由题意可知，. 对于A选项，设线段的中点为，由平面向量加法的平行四边形法则可得， 所以，， 所以，线段的中点的广义坐标为，A选项正确； 对于B选项，， 所以， ， 故，B选项错误； 对于C选 ... ...
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