中小学教育资源及组卷应用平台 第1讲 分类加法与分步乘法计数原理 1．B 【分析】根据分部计数原理，即可容易求得结果. 【详解】根据分步计数原理共有3个楼梯，上每一层都有两种方法，所以共有种方法． 故选：B. 2．D 【分析】根据分类加法计数原理即得. 【详解】根据分类加法计数原理，可知共有4+3+1=8种不同的走法． 故选：D. 3．B 【分析】利用分步原理，先从思想政治 地理 生物中选出一门，再从物理 历史选出一门，应用乘法公式即可求选择方法数. 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①小明必选化学，需要在思想政治 地理 生物中再选出一门，选法有种， ②小明在物理 历史两门选出一门，选法有种， ∴共有种选择方法， 故选：B. 4．C 【分析】由图知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，得到路线的种数，其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，第一步，从横横竖中选一路线，第二步，从横竖”中选一路线，得到路线的种数，再利用古典概型的概率求解. 【详解】由题意可知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步， 相当于“横横横竖竖”五个汉字排成一列，有条路线. 其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，分两步，第一步，“横横竖”三个汉字排成一列； 第二步，“横竖”两个汉字排成一列，共有条路线. 故所求概率为. 故选：C 5．B 【分析】利用乘法原理直接得到答案. 【详解】按照1,2,3,4的顺序涂色，共有：. 故选：. 【点睛】本题考查了乘法原理，意在考查学生的应用能力. 6．A 【分析】选出3名教师分为两男一女和两女一男两类，然后分配到三个班，再分步计数原理求解即可 【详解】解：选出3名教师分为两男一女和两女一男两类，共有种方法， 再分配到3个班，故不同的安排方法种数为. 故选：A 7．B 【分析】分析每一个小球的放法，根据分步计数原理求解. 【详解】对于第一个小球有4种不同的放法， 第二个小球也有4种不同的放法， 第三个小球也有4种不同的放法， 即每个小球都有4种可能的放法， 根据分步计数原理知不同放法共有（种）. 故选：B. 8．D 【分析】由排列组合中的分步原理分两步完成，先在除去甲、乙两种种子的8种不同的作物种子中选出1种放入第一号瓶子内, 然后在除去丙种子的剩余9种不同的作物种子中选出5种放入二号至六号瓶子内,运算即可得解. 【详解】解：分两步完成， 第一步：在除去甲、乙两种种子的8种不同的作物种子中选出1种放入第一号瓶子内,有种放法；不妨设取的为丙， 第二步：在除去丙种子的剩余9种不同的作物种子中选出5种放入二号至六号瓶子内,有种放法； 由排列组合中的分步原理可得：不同的放法共有种， 故选：D. 【点睛】本题考查了排列组合中的分步原理，重点考查了排列组合中特殊元素优先处理的解题方法，属基础题. 9．C 【分析】由题意可得，只需确定区域的颜色，先涂区域1，再涂区域2，再分区域3与区域1涂的颜色不同、区域3与区域1涂的颜色相同，最后根据分步乘法原理即可求解. 【详解】由题意可得，只需确定区域的颜色，即可确定整个伞面的涂色. 先涂区域1，有7种选择；再涂区域2，有6种选择. 当区域3与区域1涂的颜色不同时，区域3有5种选择，剩下的区域4有5种选择. 当区域3与区域1涂的颜色相同时，剩下的区域4有6种选择. 故不同的涂色方案有种. 故选：C 10．C 【分析】利用分类加法原理即可求解. 【详解】梯形的上、下底平行且不相等，如图， 若以为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有16个， 若以为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有8个， 所以梯形的个数是16+8=24， 故选：C. 11．C 【分析】根据题意，设较小的两边长为、且，可得关系式，，、；分别令、2、3、4、、11，分别求得的可取值，由分类计数原理，计算可得答案． 【详解】解：设 ... ...
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