中小学教育资源及组卷应用平台 第4讲 条件概率与全概率公式 =1．C 【分析】设甲同学报的项目其他同学不报, 4位同学所报项目各不相同,利用条件概率求解. 【详解】解：设甲同学报的项目其他同学不报, 4位同学所报项目各不相同, 由题得,, 所以. 故选：C 2．B 【分析】根据题意分别求得，结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，事件“四个人去的小区不相同”，事件“甲独自去一个小区”， 可得， 所以 故选： 3．C 【分析】记所求事件：利用，结合互斥事件的概率加法公式和条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】设买到的灯泡是甲厂产品为事件，买到的灯泡是乙厂产品为事件， 则，， 记事件：从该地市场上买到一个合格灯泡，则， 所以. 故选：C. 4．A 【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率，的意义，即可得到答案. 【详解】根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点都不同”的概率. “至少出现一个1点”的情况数目为，“三个点都不同”则只有一个1点，共种，则， 同理，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“三个点都不同” 的情况下，“至少出现一个1点” 的概率. “三个点都不同”的情况数目为，“只有一个1点”则三个点都不同，共种，即. 故选：A 5．B 【分析】根据条件概率公式计算即可. 【详解】设事件A：答对A题，事件B：答对B题， 则， . . 故选：B. 【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题. 6．B 【分析】由题设，应用全概率公式可直接求得该同学第2天去餐厅用餐的概率. 【详解】设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”， 由题意得：，，， 由全概率公式，得：， 因此，该同学第天去餐厅用餐的概率为. 故选：B. 7．B 【分析】根据古典概型性质，先计算出某一情况下取球方法数的总数，在列举出第三次取球为白球的情形以及对应的取法数，根据古典概型计算概率，最后逐一将所有情况累加即可得出总概率，最后即可得到答案. 【详解】设选出的是第k个袋，连续三次取球的方法数为， 第三次取出的是白球的取法有如下四种情形： 白白白，取法数为： 红白白，取法数为： 白红白，取法数为： 红红白：取法数为： 所以第三次取出的是白球的总情形数为： 则在第 k个袋子中连取三次球第三次取出的球是白球的概率为：， 因为选取第k个袋的概率为，故任选袋子取第三个球是白球的概率为： 当时，. 故选：B. 8．C 【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故， 设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4女生中选），故 则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. 故选：C. 9．A 【解析】表示20人随机抽取一人，既是甲组又是英语口语测试成绩不低于85分的概率， 确定出，，利用条件概率公式求解即可得 到答案. 【详解】由题意知，， 表示20人随机抽取一人，既是甲组又是英语口语测试成绩不低于85分的概率，， 根据条件概率的计算公式得. 【点睛】本题考查条件概率，考查学生分析实际问题的能力，和计算能力，属于基础题型，此类问题的关键是要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质. 10．C 【分析】利用条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行分析判断，即可得到答案； 【详解】对A，，故A错误； 对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误； 对C，根据独立事件定义，故C正确； 对D，若A，B互斥，则，故D错误； 故选：C 11．AB 【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式求解即可. ... ...
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