4.3 探索三角形全等的条件 课时作业 （3课时打包，含答案） 2023-2024学年初中数学北师版七年级下册

3探索三角形全等的条件 第1课时 SSS 【基础作业】 1.如图, AF=CD,AB=ED,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是　　(用字母表示). 2.如图,AD=BC,BD=AC.试说明:∠ADB=∠BCA. 【能力作业】 3.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O, AB=DC,AC=BD. (1)△ABC≌△DCB成立吗 请说明理由. (2)△OBC的形状是　　　　(直接写出结论). 4.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O. (1)①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD成立吗 请说明理由. (2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积. 5.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M,∠NBC=∠MBC,∠NCB=∠MCB.试说明:BN=NC. 6.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.试说明:∠C=∠A. 7.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论: (1)∠D=∠B;(2)AE∥CF. 【素养作业】 8.如图,AB交CD于点O,AD,CB的延长线交于点E, 且OA=OC,EA=EC,你能说明∠A=∠C吗 点O在∠AEC的平分线上吗 参考答案 基础达标 1.SSS 2.解:在△ADB和△BCA中, 所以△ADB≌△BCA(SSS), 所以∠ADB=∠BCA. 能力巩固 3.解:(1)成立.理由:在△ABC和△DCB中, 所以△ABC≌△DCB(SSS). (2)等腰三角形. 4.解:(1)成立.理由:①在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC; ②因为△ABC≌△ADC,所以∠BAO=∠DAO. 因为AB=AD,所以OB=OD,AC⊥BD. (2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 =×AC×BO+×AC×DO =×AC×BD=×6×4 =12. 5.解:如图,在△ABC和△DCB中,因为AB=DC,AC=DB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以∠MBC=∠MCB.所以∠NBC=∠NCB,即BN=NC. 6.解:如图,连接BD,在△ABD与△CBD中,因为AB=CB,AD=CD,BD=DB(公共边),所以△ABD≌△CBD(SSS),所以∠C=∠A. 7.解:(1)因为AD=CB,AE=CF,DE=BF, 所以△ADE≌△CBF(SSS), 所以∠D =∠B. (2)因为△ADE≌△CBF, 所以∠AED =∠CFB, 所以∠AEO =∠CFO, 所以AE∥CF. 素养拓展 8.解:连接OE(图略),由“SSS”知△AOE≌△COE, 则∠A=∠C,且∠AEO=∠CEO, 所以点O在∠AEC的平分线上. 23探索三角形全等的条件 第3课时 SAS 【基础作业】 1.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据SAS判定△ABC≌△DEF,还需的条件是 ( ) A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均可以 2.下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是 ( ) A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 3.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.试说明:DE=CB. 【能力作业】 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是 ( ) A.∠BAD=∠CAE B.△ABD≌△ACE C.AB=BC D.BD=CE 5.如图,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD,经分析　　,此时有∠F=　　. 6.如图,AB、CD相交于点O,且AO=OB,观察图形,图中已具备的另一相等的条件是　　,联想到SAS,只需补充条件　　,则有　　. 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.试说明:AD⊥BC. 8.(条件、结论双开放)如图,在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE,BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠EAD=∠EAB;④∠EBA=∠EBC;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为已知条件,另外两个作为结论,构成一个正确的题目. 【素养作业】 9.如图,AB=12米,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4米,点P从B向A运动,每分钟走1米,点Q从B点向D运动,每分钟走2米,P、Q两点同时出发,运动几分钟后,△CPA与△PQB全等 参考答案 基础达标 1.B 2.D 3.解:因为∠BAE=∠CAD, 所以∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 即∠DAE=∠CAB. 在△ADE和△ACB中, 所以△ADE≌△ACB(SAS), 所以DE=CB. 能力巩固 4.C 5.△ADF≌△BCE　∠E 6.∠AOC=∠BOD　OC=OD　△AOC≌△BOD 7.解:如图,在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△AC ... ...