6.2.4向量数量积的概念分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

中小学教育资源及组卷应用平台 课时作业5　向量数量积的概念 　 基础强化 1.已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为60°，则a·b＝(　　) A．10 B．50 C．100 D．200 2．在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．等腰梯形ABCD中，＝2，则向量在向量上的投影向量为(　　) A． B． C． D．|| 4．已知向量a，b的夹角为，a·b＝3，|b|＝2，则|a|＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．12 5．(多选)对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是(　　) A．若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B．向量a与向量b夹角的范围是[0，π) C．若a⊥b，则a·b＝0 D．|a|＝ 6．(多选)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是(　　) A．a＝－b B．b＝－a C．a与b的夹角为π D．a·b＝1 7．已知|a|＝2，b在a上的投影向量为－2a，则a·b＝_____． 8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，a·b＝－1，则a与b的夹角为_____． 9．已知|a|＝4，|b|＝5，分别求下列条件下a与b的数量积． (1)a∥b； (2)a⊥b； (3)a与b的夹角为60°； (4)a与b的夹角为150°. 10．如图，已知△ABC是等边三角形． (1)求向量与向量的夹角； (2)若E为BC的中点，求向量与的夹角． 能力提升 11.(多选)下列说法正确的是(　　) A．向量a在向量b上的投影向量可表示为· B．若a·b＜0，则a与b的夹角θ的范围是(，π] C．若△ABC是等边三角形，则，的夹角为60° D．若a·b＝0，则a⊥b 12．已知等边三角形ABC的边长为1，设＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a＝(　　) A．3 B．－3 C． D．－ 13．向量a，b为非零向量，则“向量b在向量a上投影的数量大于0”是“向量a与b夹角为锐角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 14．如图所示为正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是(　　) A．· B．· C．· D．· [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.在梯形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，AD∥BC，BC＝6，且·＝－，则AD的长度为_____． 16．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120. (1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量； (2)求·的取值范围． 课时作业5　向量数量积的概念 1．解析：a·b＝|a|·|b|cos 60°＝10.故选A. 答案：A 2．解析：由·＝0知，⊥.由＝知BC∥AD.∴四边形ABCD是矩形．故选C. 答案：C 3．解析： 由＝2，可知，AB∥DC且AB＝2DC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE＝AB，所以向量在向量上的投影向量为.故选C. 答案：C 4．解析：依题意，a·b＝|a|·|b|·cos ＝|a|×2×＝|a|＝3.故选B. 答案：B 5．解析：a·b＝0 a⊥b或a＝0或b＝0，所以A错误；向量夹角的范围是[0，π]，所以B错误；由数量积的性质知，C正确；因为a·a＝|a||a|cos 0＝|a|2，所以|a|＝，所以D正确．故选CD. 答案：CD 6．解析：因为a＝－e，b＝e，所以b＝－×(－)e＝－a，故A错误，B正确，C正确；所以a·b＝(－e)·(e)＝－1，故D错误．故选BC. 答案：BC 7．解析：b在a上的投影向量为·＝·a＝－2a，所以a·b＝－8. 答案：－8 8．解析：设a与b的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵a·b＝－1，∴|a||b|cos θ＝－1，∴1×1×cos θ＝－1，∴cos θ＝－1，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.所以a与b的夹角为π. 答案：π 9．解析：(1)当a∥b时，〈a，b〉＝0或π， 则a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉＝±20. (2)当a⊥b时，a·b＝0. (3)a·b＝|a||b|cos 60°＝4×5×＝10. (4)a·b＝|a||b|cos 150°＝4×5×(－)＝－10. 10．解析：(1)△ABC是等边三角形，则∠B＝60°，则向量与向量的夹角为180°－60°＝120°. (2)若E为BC的中点，则 ... ...