中小学教育资源及组卷应用平台 第九单元：鸡兔同笼 单元计划 一、教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。 二、单元教学目标： 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。 3.通过列表法、假设法、列方程等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，增强学生的数学应用能力。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 三、单元教学重、难点： 1.以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维方式。 2.理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。 四、单元课时安排：2课时 1. 鸡兔同笼 2.练习课 教学内容 1.鸡兔同笼 教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性及古人的智慧。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。 教学重难点 重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能解决“鸡兔同笼”的变式问题。 教学准备 ppt 教学活动设计 一、导入1.出示储蓄罐师：里面有2分硬币和5分硬币共8枚，每种硬币各几枚？2.学生猜测———有好几种可能，意识到少一个条件。3.教师补充条件：一共有3角4分4.师：这类问题，早在1500多年前，我们的老祖宗在一本叫《孙子算经》的书中就有专门的记载。这就是我们今天要研究的古代数学名题：鸡兔同笼问题。二、探究1.出示问题今有雉（zhì）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？2.理解题意师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。3.出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。鸡有几只？兔有几只？4.尝试解答5.展示，并说说你是怎么想的列表法；画图法；假设法6.聚焦困惑，突破难点。师：明明假设的是鸡，怎么求出来的却是兔呢？三、历史激趣1.出示古人解答鸡兔同笼问题的公式。（1）脚数÷2－头数＝兔数，头数－兔数＝鸡数；（2）（脚数－头数×2)÷2=兔数，头数-兔数=鸡数。师：上面都是我们现代人的解法，我们的老祖宗又是怎么解决这个问题的呢？2.用古人的方法验证。3.分析理解。师：你知道古人是怎么想吗？（体会古人的奇思妙想。）（假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。）四、提高升华1.感受数学文化的魅力。师：你见过谁把鸡和兔关在同一个笼子里吗？那为什么从古到今，人们还在一直研究这个问题呢？师：不仅我们在研究，日本人也在研究。———出示：龟鹤同游，数头40，数脚112。龟鹤各几只？师：“龟鹤同游”与“鸡兔同笼”有什么关系吗？师：你能解决一下日本的“鸡兔同笼问题”吗？2.解决的“储蓄罐”问题。师：现在我们可以解决的“储蓄罐”问题吗？（出示原题）———部分学生可能用古人的方法，结果发现不灵了。通过比较，得出各种方法的优缺点。3.建构一般性的“数学模型”。师 ... ...
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