中小学教育资源及组卷应用平台 易错专题 07 四边形 多边形内角与外角 此类题目主要考察多边形的内角和计算公式，解题的关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）． 易错点是无法熟记多边形的内角和计算公式。 1．（2022 衢州二模）若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解． 【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n， 则120°n＝（n﹣2） 180°， 解得n＝6，∴这个正多边形是正六边形． 解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°， ∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6． 故选：A． 2．（2021秋 呼和浩特期末）某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和比外角和多180度，结合多边形的内角和和外角和定理得到方程，从而求出边数． 【解答】解：根据题意可得： （n 2） 180°＝360°+180°， 解得：n＝5． 经检验n＝5符合题意， 所以这个多边形的边数是5． 故选：C． 3．（2022春 定陶区期末）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ） A．360° B．450° C．900° D．1800° 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项． 【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°， A、（n﹣2）×180°＝360°， n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意； B、（n﹣2）×180°＝450°， n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意； C、（n﹣2）×180°＝900°， n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意； D、（n﹣2）×180°＝1800°， n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意； 故选：B． 1．（2022春 张家川县期末）如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A．内角和不变，外角和增加180° B．外角和不变，内角和增加180° C．内角和不变，外角和增加360° D．外角和不变，内角和增加360° 【分析】根据多边形的内角和公式及外角和定理求解即可． 【解答】解：设多边形的边数为n， 则多边形的内角和为（n﹣1）×180°，外角和为360°， ∴多边形的边数增加2，内角和增加2×180°＝360°，外角和不变， 故选：D． 2．（2022 衢江区二模）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ． 【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5． 故答案为：5． 3．（2022 永嘉县模拟）如图，若∠1+∠2+∠3+∠4＝278°，则∠5+∠6+∠7+∠8＝ 442° ． 【分析】根据多边形的内角和求解即可． 【解答】解：如图， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝278°， ∴∠9+∠DCE＝180°+180°﹣278°＝82°， ∴∠CAB+∠ACB＝∠9+∠DCE＝82°， ∴∠NBM＝∠ABC＝180°﹣82°＝98°， ∴∠5+∠6+∠7+∠8＝（5﹣2）×180°﹣98°＝442°， 故答案为：442°． 平行四边形的性质 此类题目主要考查了平行四边形的性质及其它几何图形的性质和应用，多为综合运用，涉及的知识较多，比较麻烦，注意掌握性质的运用． 易错点是综合性强，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 1．（2022 衢江区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．若AE＝6，则△CEF的周长为（ ） A． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
