2023-2024学年度上学期期末测试 初三数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是 A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】由题意可知：， 解得：且， 故选A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 2. 在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： 亿， 故选：A． 3. 下列计算式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算．根据题意对选项逐个进行计算即可选出答案． 【详解】解：∵，故A选项正确； ∵，故B选项不正确； ∵，故C选项不正确； ∵，故D选项不正确， 故答案选：A． 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即且， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．设杆子为x尺，则索为尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程． 【详解】设杆子为x尺，则索为尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程． 【解答】解：设杆子为x托，则索为尺， 根据题意得：， 故选：C． 6. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ， ， ， 该数列每个数为周期循环， ∵， ∴， 故选：． 7. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，分当时，点F在上，点E在上，根据求出S与t之间的函数关系式；当时，点F在上，点E在上，此时，则，据此可得答案． 【详解】解：当时，点F在上，点E在上，此时， ∴， ∴ ； 当时，点F在上，点E在上，此时， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意， 故选D． 8. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如 ... ...
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