【精品解析】2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一元二次方程的根的判别式 同步分层训练基础卷

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一元二次方程的根的判别式 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．（2022·攀枝花）若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解析：关于x的方程有实数根， ， 解得， 故答案为：C. 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出不等式，求解即可. 2．（2023九上·邵东月考） 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵， ∴方程无实数根， 故答案为：D． 【分析】根据一元二次方程根的判定式判定。先计算判别式的值，利用判别式的值的正负判断根的情况。 3．（2023九上·宁远期中）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C．. D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意； B、，则方程没有实数根，所以该选项符合题意； C、，则方程有两个相等的实数根，所以该选项不符合题意； D、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程根的判别式判定。一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4．（2023九上·大城期中）小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵方程有实数根， ∴ ∴□ ≤4 则 □ 可能为4 故答案为：A 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式：，则一元二次方程有两个不相等的实数根；，则一元二次方程有两个相等的实数根；，则一元二次方程无实数根；，则一元二次方程有实数根；根据此可得 □的范围，得出结论。 5．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算 【解析】【解答】解：将(k，2k)代入二次函数，得：2k =(t+1) k2+(t+2) k+s， 整理得：(t+1) k2+tk+s=0， ∵(t+1)k2+tk+s=0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根， ∴t2-4s(t+1)>0， 令f(t)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s， ∵f (t) >0， ∴(4s)2+16s=16s2+16s <0， ∴s(s+1)<0， 解得：-1＜s＜0， 故答案为：D. 【分析】根据题意先求出(t+1) k2+tk+s=0，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。 6．（2023九上·宁德开学考）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解， ∴b2-4ac≥0且m≠0， ∴4-4m≥0且m≠0， 解之：m≤1且m≠0. 故答案为：D. 【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则b2-4ac≥0，可得到关于m的不等式，求解即可. 7．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1 =0的根的情况是（　　） A．没有实数根． B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 【答案】C 【知 ... ...