【精品解析】初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念 同步分层训练培优卷

初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2020九下·涡阳月考）下列说法中，错误的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形 B．一个圆的直径的长是它半径的2倍 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．直径是圆的弦，但半径不是弦 【答案】C 【知识点】圆的相关概念 【解析】【解答】A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，该选项不符合题意； B、一个圆的直径的长是它半径的2倍，该选项不符合题意； C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，该选项符合题意； D. 直径是圆的弦，但半径不是弦，该选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据圆的特征，轴对称图形的定义，弦的定义逐项进行分析即可． 2．（2020九下·江阴期中）已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M （0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点与圆的位置关系 【解析】【解答】解方程组 得 ， ∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2）， 设x=3a﹣1，y=4a+2， ∴y＝ x+ ， 即点P为直线y＝ x+ 上一动点， 设直线y＝ x+ 与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣ ，0），B（0， ）， ∴AB= 过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小. ∵∠MBP=∠ABO， ∴Rt△MBP∽Rt△ABO， ∴MP：OA=BM：AB，即MP： = ： ， ∴MP= ，∴PQ= ﹣1= ， 即线段PQ的最小值为 . 故答案为：C. 【分析】先解方程组 得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝ x+ 上一动点，设直线y＝ x+ 与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣ ，0），B（0， ），利用勾股定理计算出AB＝ ，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝ ，则PQ＝ ，即线段PQ的最小值为 . 3．（2019九下·象山月考）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞5 【答案】D 【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系 【解析】【解答】∵O（0，0），P（3，4）， ∴OP= ， ∵点P(3,4)在⊙O内，⊙O的半径r， ∴r>5， 故答案为：D. 【分析】根据两点间的距离公式算出点P到原点O的距离OP的长，然后根据点和圆的位置关系，由点在圆内，则该点到圆心的距离小于该圆的半径，从而得出答案。 4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册第二十七章《圆》章末测试）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】D 【知识点】圆的相关概念 【解析】【解答】解： ∵AD∥OC， ∴∠AOC=∠DAO=70°， 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠DAO=70°， ∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°． 故答案为：D． 【分析】根据平行线的性质，可求出∠DAO的度数，再根据等腰三角形的性质，可求得∠ODA的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠AOD的度数。 5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（2）同步练习）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　） A．36° B．54° C．72° D．73° 【答案】C 【知识点】平行线的性质；圆的相关概念 【解析】【解答】解： ∵l1∥l2，∠ABC=54°， ∴∠2=∠ABC=54°， ∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点， ∴AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC=54°， ∵∠1+∠ACB+∠2=1 ... ...