【精品解析】2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.2 垂径定理 同步分层训练培优卷

2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.2 垂径定理 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．（2023·郧西模拟）如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD， ∴，， ∵AC＝4，BC＝2， ∴BA=6， ∴AE=BE=3， ∴CE=1， 设OE=x， ∴， ∵CD⊥OC， ∴， ∴或（舍去）. 故答案为：C. 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，由垂径定理得AE=BE=3，则CE=1，设OE=x，根据勾股定理表示出OC2及OD2，进而根据CD2=OD2-OC2建立方程，求解得出x的值，进而即可得出CD的长. 2．（2023九上·绥阳期中）如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OP⊥AB于点P， ∵AB=16， ∴AP=8， ∵OA=10， ∴OP=， ∴6≤OM＜10， ∴OM可取得的整数为6，7，8，9， ∴这样的点M共有7个。 故答案为：C. 【分析】连接OA，过点O作OP⊥AB于点P，根据垂径定理可得AP=8，根据勾股定理可得OP=6，即可得出6≤OM＜10，进而根据对称性可得出符合条件的点共有7个。 3．（2023九上·贵州期末）如图，是弦，于点，交于点，若半径为5，，则弦的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】垂径定理 【解析】【解答】连接OC，如图， 设半径r=5， ， 在Rt△OAD中， 故答案为：D. 【分析】连接OC，利用垂径定理和勾股定理求得AD的长，从而求得结论. 4．（2023九上·石家庄月考）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则此输水管道的半径是（　　）米 A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 【答案】D 【知识点】垂径定理的应用 【解析】【解答】过点O作OC⊥AB于点C，连接OA、OB，如图所示： 根据题意可得：AC=BC=AB=0.3m， 设OA=r，则OC=r-0.1， 在Rt△AOC中，AO2=OC2+AC2， ∴r2=（r-0.1）2+0.32， 解得：r=0.5， 故答案为：D. 【分析】设OA=r，则OC=r-0.1，利用勾股定理可得r2=（r-0.1）2+0.32，再求出r的值即可. 5．（2020九上·湖州期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 【答案】C 【知识点】垂径定理 【解析】【解答】解：∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠CBD， ∴ ， ∵OC是半径， ∴OC⊥AD，AF=DF， ∵OA=OB， ∴OC∥BD， 故A、B、D正确，C错误； 故答案为：C. 【分析】由题意易得 ，则根据垂径定理及推论可进行排除选项. 6．（2022九上·温州月考）如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝a，延长CB至E，使得BE＝b，以CD，CE为边作矩形CEFD，连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接AG，《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）2+b2＝2[（a+b）2+a2]的几何意义，以AG为直径作圆，交AF于点H，若a＝9，b＝6，则HG的长为（　　） A．5 B．18 C．3 D．17 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：如图，分别连接OE、EH， ∴OE＝AG， ∴点E在以AG为直径的圆上， ∵DF∥AE， ∴弧AD＝弧EH， ∴AD＝EH， ∵点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝a， ∴AC＝a，CB＝a， ∴AD＝DB＝a， ∴HE＝AD＝a， ∵EF＝DC＝a， ∴HF＝＝＝a， ∵BE＝b，BE垂直于FG， ∴EG＝b， ∴FG＝EF+EG＝a+b， ∴HG＝＝ ， 又∵a＝9，b＝6， ∴HG＝＝. 故答案为：C． 【分析】如图，分别连接OE、EH ... ...