专题12 解方程及其实际应用 （考点聚焦+重点速记+真题专练） 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案； 2、找等量关系的方法: (1)以一般数量关系为等量关系式; (2)以公式为等量关系式; (3)以典型“关系句”为等量关系式; (4)按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: (1)弄清题意,找出未知数并用字母表示; (2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程; (3)解方程,求出未知数的值; (4)检验或验算,写出答案。 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）（2023 东兰县）下面各式中，是方程的是 A． B． C． D． 2．（2分）（2020 宣州区）买鞋的学问：如果鞋子是码，也就是厘米，它们有这样的关系：．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿 厘米的鞋子． A．35 B．30 C．25 D．15 3．（2分）（2022 镇江）小红有48元钱，小华有元钱，小红给了小华5元钱后，两人的钱同样多。下列方程正确的是 A． B． C． 4．（2分）（2023 丘北县）下面不能用方程“”来表示的是 A． B． C． D． 5．（2分）（2021 迎泽区）和是两种相关联的量，其中的两组相对应的值如下表。 4 10 5 如果，那么，y____；如果，那么，y____。 A．都不成比例 B．成正比例；成反比例 C．成反比例；成正比例 D．无法判断 6．（2分）（2022 莲都区）下列式子中，属于方程的是 A． B． C． D． 7．（2分）（2023 都江堰市）已知，那么 A．4 B．8 C．12 D．16 8．（2分）（2023 太原）小学学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能表示它们之间关系的是 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）（2020 阜平县）在①②③④⑤ 中，是方程的有 ，是等式的有 ． 10．（2分）（2021 沂水县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：，表示码数，表示厘米数）奶奶经常穿36码的鞋，奶奶的脚大约长 厘米． 11．（2分）（2020 修水县）当时，的值是 ．当 时，． 12．（2分）（2023 赞皇县）若是方程的解，则 。 13．（2分）（2020 播州区）如果，那么与成 比例关系；如果，那么 。 14．（2分）（2023 保康县）数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若表示四边形，则可以表示 ；若表示方程，则可以表示 。 15．（2分）（2023 民权县），当时， 才能使． 16．（2分）（2023 大连）如果，那么 。 三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分） 17．（2分）（2023 萍乡）如果，那么。 18．（2分）（2022 平舆县）解得，所以该方程没有解。 19．（2分）（2023 汶上县）方程一定是等式，但等式不一定是方程． ． 20．（2分）（2022 丰南区）天平的左侧盘中放一个2.5千克的菠萝，如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。 四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分） 21．（6分）（2023 灵山县）解方程。 x﹣1＝ 0.52x﹣0.17x＝0.21 ：x＝： 22．（6分）（2023 渑池县） ... ...
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