【精品解析】沪科版初中数学九年级下册 24.6.1 正多边形与圆 同步分层训练基础卷

沪科版初中数学九年级下册 24.6.1 正多边形与圆 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．3． B．4． C．5． D．6． 【答案】C 【知识点】圆内接正多边形 【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n. 由题意可得：， ∴n=5， 故答案为：C. 【分析】根据正多边形的圆心角计算即可． 2．（2022·崂山模拟）如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角的运算；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形， ∴∠A=∠ABC=，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=， ∴． 故答案为：D． 【分析】先根据正多边形内角和公式计算出∠EAB，再得出∠ABE=∠AEB，即可得解。 3．（2021九上·龙岩期末）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（　　） A． B．5 C． D．5 【答案】B 【知识点】圆内接正多边形 【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中，直径BE=10， ∴外接圆的半径为5， 故答案为B. 【分析】根据正多边形和它的外接圆可知，外接圆的半径就是正多变形的半径，由直径即可得到半径. 4．（2020九上·民勤月考）已知正六角形的边心距为 ，则它的周长是（　　） A．6 B．12 C．6 D．12 【答案】B 【知识点】圆内接正多边形 【解析】【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OG= ，∠AOG=30°， ∴cos30°=OG/AO， ∴OA=OG÷cos 30°=2. 这个正六边形的周长=12. 故答案为：B. 【分析】根据圆内接正六边形的中心角=可得中心角，根据边心距为3可得半径=÷sin 60°，故正六边形的边长等于半径，可得周长. 5．（2023九上·无为月考）如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是（　　）． A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；圆内接正多边形 【解析】【解答】连接OC，OD，如图， 正六边形内接于， ∠COD=60°， △OCD是等边三角形， 的边心距， ∠COG=30°， ， 由勾股定理可得： 解得：， 故答案为：A. 【分析】连接OC，OD，利用圆内接正六边形的性质求得，结合已知条件利用勾股定理即可求解. 6．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不超过（　　）． A．12 mm B． mm C．6mm D．mm 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：如图， 正六边形与圆O外接时，正六边形的边长最大， ∵OA=OB，∠AOB=360°÷6=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=×24=12， ∴正六边形的边长最大值不超过12. 故答案为：A 【分析】利用正六边形的性质可证得△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出AB的长，即可得到正六边形的边长的最大值. 7．内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（　　）. A． B． C．3：2 D．1：2 【答案】B 【知识点】勾股定理；垂径定理；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：如图CD是正方形的一边，AB是正三角形的一边，过点O作OE⊥CD于点E，OH⊥AB于点H，连接OD，OA， 设圆O的半径为r， ∴AB=2AH，CD=2DE，∠EOD=45°，∠AOH=60°， ∴∠OAH=90°-60°=30°， ∴OH=AO=， ∴， ∴； ∵∠D=∠EOD=45°， ∴OE=ED， ∴2DE2=r2 解之：， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】如图CD是正方形的一边，AB是正三角形的一边，过点O作OE⊥CD于点E，OH⊥AB于点H，连接OD，OA，设圆O的半径为r，利用垂径定理和正多边形的性质可证得AB=2AH，CD=2DE，∠EOD=45°，∠AOH=60°，可求出∠OAH的度数，同时可证得OE=ED，利用勾股定理可表示出AH、DE的长，即可等等AB，CD的长，然后求出它们的比值. 8．（2023·蓝田模拟）如图，正五边形内 ... ...