2023-2024学年第一学期期中考试试卷 2023年11月 年级：高一 科目：数学 班级： 姓名：____ __ 学号：____ __ 考生须知 1．本试卷共2页，共3道大题，22个小题，满分100分，第II卷在答题纸上。考试时间100分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（3分*10=30分） 1．若集合A＝{x|－1≤x<2 } ，B＝{x|x≥1 }，则A∩B= ( ) A. (1，2) B. [1，2) C. [－1，1] D. [－1，2) 2．下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3．下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. a0＝1 4． 与是相同的函数为（ ） A. B. C. D. 5． 命题“存在x∈R，x2－3x＋4＞0”的否定是( ) A.存在x∈R，x2－3x＋4＜0 B.任意的x∈R，x2－3x＋4＞0 C.任意的x∈R，x2－3x＋4≥0 D.任意的x∈R，x2－3x＋4≤0 6．a，b，c∈R，则正确的是（ ） A. a＞b a－c＞b－c B. a＞b a c＞b c C. a＞b ＞ D. a＞b 7．“” 是的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8．下列函数中定义域为R， ，当x1＜x2时，都有 的是 ( ) A. B. C. D. 9．已知函数是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则的大小顺序( ) A. B. C. D. 10．对于每个实数x，若函数f(x)取三个函数y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4的最小值，则函数f(x)的最大值是（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题：（4分*6=24分） 11．已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为 ． 12．已知x0，则在x= 时，取得最小值为 ． 13．函数y=的定义域是 ． 14．函数在区间[0,4]的最大值是 ． 15．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式； 16．下列命题： ①定义在上的奇函数必满足； ②既不是奇函数又不是偶函数； ③偶函数的图象一定与轴相交； ④函数在上是减函数。其中真命题有 ． （把你认为正确的命题的序号都填在横线上）. 三、解答题：（共6小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．计算（每小题4分，共8分） （1） （2） 18．解下列不等式（每小题4分，共8分） （1） （2） 19．（8分）已知集合，B = {x | x2 – 5x < 0}， ，全集R，求：（1）；（2） . （3）如果，求的取值范围． 20．（6分）已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域． 21．（8分）已知函数，且． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅲ）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义加以证明. 22．（8分）已知二次函数的最小值为1，且． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． ... ...
