4.3.2 平面直角坐标系-几何综合问题 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知，求的三个顶点坐标． 2．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点． (1) 若到两坐标轴的距离相等，，且，则点坐标为_____． (2) 若为，请用含的式子表示的面积． (3) 在(2) 条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请直接写出点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知且a、b满足． (1) 求a，b的值； (2) 求证：； (3) 若，求的度数． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半牰上，且，点是轴上的一个动点． (1) 点坐标为_____，点坐标为_____． (2) 若的面积为6，求点的坐标． (3) 若是等腰三角形时，点坐标为_____． (4) 若点到直线和轴的距离相等，则点坐标为_____． 6.如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，在第四象限．若，平分，． (1) 直接写出点坐标（_____，_____）； (2) 求证：； (3) 求四边形的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．点是轴上的一个动点，设． (1) 求的面积； (2) 若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，有两点． (1) 图1，的平分线与的外角的角平分线所在直线交于点F，求的度数； (2) 图2，以为斜边向左侧作等腰直角三角形，即． ①求点C的坐标； ②若交y轴于点D，求证：． 9．已知中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1) 如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标； (2) 如图2，过点C作轴于D，求证：； (3) 如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：． 10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，现将线段平移得到线段，且点A的对应点C的坐标为，连接． (1) 直接写出点D的坐标为 ，的面积为 ； (2) 平移线段得线段，点A的对应点E的坐标为，如果是方程的解，且点F在第一象限内，并且横纵坐标相等，求的值； (3) 点P是x轴上位于点A右侧的动点，连接，将线段向右平移得线段，其中点P的对应点为Q，点C的对应点为D，H是的中点，如果和面积相等，求t的值． 11．解决下列与平面直角坐标系有关的知识： (1) 已知点P（，），解答下列问题 ①若点Q的坐标为（4，5），直线轴，直接写出点P的坐标_____； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． (2) 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（，10）、B（，8）、C（，0），求四边形OABC的面积． 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． (1) 求、OB的长； (2) 连接，若的面积不大于3且不等于0，求t的范围； (3) 过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，△AOB的面积为4，且. (1) 求点B的坐标； (2) 过点A作的垂线，点C在直线的下方垂直y轴于点D，当时，求点C的坐标： (3) 在（2）的条件下，连接，点E为的中点，求点E的坐标. 14.如图，，点B在y轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为． (1) 点B的坐标为_____，点的坐标为_____； (2) 点P从点出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①用含的 ... ...
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