2023-2024学年青岛版七年级数学下册11.4 多项式乘多项式 课件(共16张PPT)

(课件网) 11.4 多项式乘多项式 七年级下册第十一单元 复习回顾 1、(-3x2)·(-x2+2x-1) = 2、-(2x-4x3-8)·(- x2) = 3、(-2a2b)2·(ab2-a2b+a3) = 3x4－6x3＋3x2 x3－2x5－4x2 4a5b4－4a6b3＋4a7b2 一定要注意符号！做到不重不漏！ 1.经历探索多项式乘多项式的运算性质的过程，明确其算理，发展有条理的思考能力和表达能力。 2.了解多项式乘多项式的运算性质，并用运算性质进行计算，解决一些实际问题，体会转化思想。 学习目标 学习任务： 1.探索多项式乘多项式的运算性质 2.多项式乘多项式运算性质的运用 行程是 。 所用时间是 ， 汽车从天津到泰山，行驶的速度是 ， 问题引入 汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程是多少千米？ 思考： （a+b）千米/时 （t+w）小时 （a+b)（t+w）千米 (a+b) (t+w) 问题引入 把(a+b)看成一个整体，有： = at+aw + bt+bw (a+b)(t+w) = (a+b)t + (a+b)w 讨论：如何计算(a+b)(t+w)？ 1 2 3 4 = at +aw +bt +bw 1 2 3 4 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘的法则： 归纳总结 多项式乘以多项式的步骤： （1）将“多×多”转化为“单×单”； （2）把各“单×单”的积再相加。 典型例题 例1：(1) (x+2)·(x 5) (2) (3x -y)·(x+2y) 解： (1) (x+2)·(x 5) -5x +2x = x2 - 3x - 10 -2×5 （2）(3x -y)·(x+2y) = x·x =3x x +3x 2y -y x -y 2y =3x2 +6xy -xy -2y2 =3x2 + 5xy - 2y2 即学即练 (1) (x 3y)(x+7y) (2) (2x + 5y)(3x 2y) 解: =x2 + 4xy - 21y2 (1)(x 3y)(x+7y) = x2 + 7xy 3xy 21y2 = x·x + x·7y 3y·x 3y·7y 解: (2)(2x + 5y)(3x 2y) =2x·3x + 2x·(-2y)+5y·3x+5y·(-2)y =6x2 - 4xy +15xy -10y2 =6x2 +11xy 10y2 典型例题 例2 计算：（a+b)(a-2b)+2b2 解： （a+b)(a-2b)+2b2 = a2-2ab+ab-2b2+2b2 = a2-ab x2-(x-1)(x-5) 变式计算： x2-(x-1)(x-5) =x2 - (x2 - 5x- x +5) =x2-x2+5x+x-5 =6x-5 解： 注意： 1、计算中必须做到不重复，不遗漏； 2、注意确定积中每一项的符号； 3、结果应化为最简式(合并同类项） 即学即练 (1)8x2-(x-2)(3x+1) (2)(y-4)(y-5) (3)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b) 2、若(mx-6y)与(x+3y)的积中不含xy项，试求m的值 =5x2+5x+2 =y2-9y+20 =a2+4b2-ab 解： (mx-6y)·(x+3y) =mx2+3mxy - 6xy - 18y2 =mx2+(3m - 6)xy - 18y2 ∵积中不含xy项 ∴3m - 6=0 即m=2 典型例题 例3 计算：(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(2x-1)(-x2+3x-1) （1）原式＝（a3－a2b＋ab2）＋（a2b－ab2＋b3） ＝ a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3 ＝ a3＋b3 （2）原式＝（-2x3＋6x2－2x）＋（x2－3x＋1） ＝ -2x3＋6x2－2x＋x2－3x＋1 ＝ -2x3＋7x2－5x＋1 典型例题 例4 计算：( y + 2) · ( y2 - 2y + 1) - y · ( y2 + 1) 解： ( y + 2) · ( y2 - 2y + 1) - y · ( y2 + 1) = ( y3 - 2y2 + y + 2y2 - 4y + 2) - ( y3 + y) = y3 - 2y2 + y + 2y2 - 4y + 2 - y3 - y = - 4y + 2 变式训练 计算：(x + y)(2x–y)(3x + 2y) 解： (x + y)(2x–y)(3x + 2y) =(2x2 - xy + 2xy–y2)(3x + 2y) =(2x2 + xy–y2)(3x + 2y) =(6x3 + 3x2y–3xy2)+ (4x2y+ 2xy2–2y3) = 6x3 + 3x2y–3xy2+ 4x2y+ 2xy2–2y3 = 6x3 + 7x2y–xy2–2y3 三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。 拓展延伸 先化简，再求值：(2x+5y)·(3x-2y)-2x·(x-3y),其中x=-2，y=1 解： (2x+5y)·(3x-2y)-2x·(x-3y) =(6x2 - 4xy + 15xy -10y2)-(2x2-6xy) = ... ...