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课件网) 第九章 三角形 9.2 三角形的内角和外角 第2课时 一、学习目标 1.知道三角形外角的概念，会识别三角形的外角； 3.掌握三角形的外角的有关性质，并能运用这些性质解决简单的问题.(重点) 2.知道三角形两种分类方式； 二、新课导入 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 48 ° 50 ° 130° 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 °. 复习回顾 三、自主学习 知识点一：三角形的外角的概念 定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. C B A D ∠ACD是△ABC的一个外角 三、自主学习 问题1： 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ ∠BCE是△ABC的一个外角， C B A D E 问题2 ： 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠DCE不是△ABC的一个外角. 三、自主学习 归纳小结 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D ∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角． 三、自主学习 知识点二：三角形的外角的性质 三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=_____°，∠ACB+∠ACD=_____°， 所以∠A+∠B= . 180 180 ∠ACD 即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 你能用作平行线的方法说明此结论吗？ 三、自主学习 验证结论 已知：如图，△ABC，对∠ACD=∠A+∠B说明理由. A B C D 1 2 E 解：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. 由此也说明：三角形的一个外角_____与它不相邻的任意一个内角. 大于 三、自主学习 三、自主学习 知识点三：三角形的外角和 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2. 结论：三角形的外角和等于360°. 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个内角都是锐角的三角形 有一个内角是直角的三角形 有一个内角是钝角的三角形 三、概念剖析 知识点四：三角形的分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按是否有边相等分 按内角大小分 三角形 三角形 不等边三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三、概念剖析 CE平分∠ACD，∠ACE= _____，得出∠ACE的大小. 问题探究：根据三角形外角的性质可知∠ACD=_____+_____. 四、合作探究 探究一 三角形的外角的性质 问题提出：如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是多少？ ∠B ∠ACD 已知∠A和∠B的大小，可求出∠ACD的大小； ∠A 四、合作探究 探究一 三角形的外角的性质 问题提出：如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是多少？ 解：∵∠ACD=∠B+∠A，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 而∠A=80°，∠B=40°， ∴∠ACE=60° ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD=80°+40°=120°． 问题解决： 四、合作探究 练一练： ∵ ∠BEC是△AEC ... ...
