专题4.1平面直角坐标系【八大题型】 （含解析）八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题4.1 平面直角坐标系【八大题型】 【题型1 用有序数对表示位置或路线】 【题型2 平面内点的坐标特征】 【题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 【题型4 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 【题型5 坐标系内求图形的面积】 【题型6 图形在坐标系中的平移】 【题型7 利用平面直角坐标系解决探究性问题】 【题型8 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 【知识点1 有序数对】 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对． 点的坐标： 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a，b）． 【题型1 用有序数对表示位置或路线】 【例1】（2023春·甘肃陇南·八年级统考期中） 1．一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是 ． 【变式1-1】（2023春·福建福州·八年级福州三牧中学校考开学考试） 2．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 【变式1-2】（2023春·重庆渝中·八年级统考期末） 3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【变式1-3】（2023春·浙江杭州·八年级开学考试） 4．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（_____，_____），B→C（_____，_____），D→_____（-4，-2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； 【知识点2 坐标平面内点的坐标特征】 1．坐标平面内点的坐标特征： ①坐标原点的坐标为（0，0）； ②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 2．平行于坐标轴的直线的表示： 在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 3．象限角平分线的特点： ①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） ②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数（异号） 【题型2 平面内点的坐标特征】 【例2】（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中） 5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，则“炮”位于点（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中） 6．点，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中） 7．在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·天津滨海新·八年级校考期中） 8．在平面直 ... ...