2023-2024学年山东省淄博市周村区八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是( ) A. B. C. D. 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四个角都相等 3.若分式的值为零，则的值为( ) A. B. C. D. 4.如图，中，，点是斜边的中点，，则( ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形中，，于点，若，则( ) A. B. C. D. 6.下列多边形中，内角和等于外角和的是( ) A. B. C. D. 7.，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间单位：分钟，并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是( ) A. 平均数为分钟 B. 众数为分钟 C. 中位数为分钟 D. 方差为 9.把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图，边长为的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点若，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是：_____． 12.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为_____． 13.一个多边形的内角和是，则这个多边形是_____边形． 14.如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，，垂足分别为点，，则 _____． 15.如图，在菱形中，，点是边的中点，是对角线上的一个动点，若，则的最小值是_____． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 分解因式： ； ． 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息： 将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组 别 平均每天阅读时长 单位：分钟 人数 单位：人 平均每天阅读时长在的具体数据如下：，，，，，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： 表中 _____，图中 _____； 组这部分扇形的圆心角是_____； 平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_____，众数是_____； 若该校七年级共有学生人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_____ 人 20.本小题分 如图，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，与交于点． 求证：≌； 若，，求的长． 21.本小题分 如图，在中，边，上的中线，相交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． 连接，若，判断四边形的形状，并说明理由； 在的条件下，若，求证：四边形是正方形． 22.本小题分 如图，在矩形中，，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，，连接，点为的中点连接，交于点，连接． 猜想：是的中点吗？并加以证明； 求的长． 23.本小题分 如图，在正方形中，是直线上任意一点不与点，重合，过作交直线点，过点作交直线于点． 如图，当点在线段上时， 直接写出图中与相等的一个角； 猜想与的数量关系，并证明； 如图，当点在线段的延长线上时，请你补全图形，并判断中与的数量关系是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解 ... ...
