盐城市亭湖重点中学2023-2024学年度 第一学期高一年级期中考试 数学试卷 2023-11 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.已知狄利克雷函数，则（ ） A.0 B.1 C. D. 3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7.“”是“函数是定义在上的增函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设函数为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.若为实数，则下列命题错误的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.下列说法正确的序号是（ ） A.偶函数的定义域为，则 B.一次函数满足，则函数的解析式为 C.若不等式的解集为或，则 D.若集合中至多有一个元素，则 11.几位同学在研究函数时给出了下列结论，其中正确的是（ ） A.的图象关于轴对称 B.在上单调递减 C.当时，有最大值 D.的值域为 12.若函数满足对，当时，不等式恒成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中，在上是“平方差减函数”有（ ） A. B. C. D. 第II卷 三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则的大小关系是_____.（用号连接） 14.已知函数为上的奇函数，，则_____. 15.已知，且，那么的最小值为_____. 16.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是_____. 四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.计算求值： （1）； （2）求值：. 18.设全集，集合. （1）求和； （2）若，求实数的取值范围. 19.已知函数. （1）用定义法证明：函数在上单调递增； （2）求不等式的解集. 20.已知幂函数在上单调递增，. （1）求实数的值； （2）当时，记的值域分别为集合，设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 21.天气转冷，某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 22.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为） ... ...
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