盐城市亭湖重点中学2023-2024学年度第一学期期末考试 高一年级数学试题 2024.01 （本试题卷满分150分，考试时间120分钟） 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则满足条件的集合的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（ ） A. B. C. D. 3.已知点是角终边上的一点，则等于（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则的图象是（ ） A. B. C. D. 5.设，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 8.已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有（ ） A.为第三象限角的充要条件为 B.若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B.函数为偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上的最小值为 11.已知，设，则以下四个命题中正确的是（ ） A.若，则有最小值 B.若，则有最大值2 C.若，则 D.若，则有最大值 12.函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ） A.若满足性质，且，则 B.若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 C.若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 D.若函数满足性质，则函数必存在零点 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是_____. 14.已知，则_____. 15.已知函数，则不等式的解集是_____. 16.函数的最小值为，则的最小值为_____. 四 解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.（10分）设，已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 18.（12分）计算下列各式的值： （1）； （2）. 19.（12分）已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为. （1）求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围. 20.（12分）已知二次函数的图象过点，满足且函数是偶函数. 函数. （1）求二次函数的解析式； （2）若，使成立，求实数的取值范围. 21.（12分）已知函数的定义域关于原点对称，且. （1）求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若关于的方程有解，求实数的取值范围. 22.（12分）如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. （1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度； （2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围. ... ...
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