金华一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出B点坐标，然后直接用距离公式计算即可. 【详解】由点是点在坐标平面内的射影可得， 则. 故选：A. 2. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答. 【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形， 因此，而椭圆：的长半轴长， 所以. 故选：D 3. 等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 8 C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式及等比数列通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，则 因为，所以， 即，解得或， 所以或. 故选：C. 4. 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解. 【详解】轴截面如图，其中，，所以， 所以，所以圆锥的侧面积. 故选：B 5. 已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出圆的圆心和半径，求出距离的最小值， 再结合圆外一点到圆上点的距离最小值的方法即可求解. 【详解】由圆：，得圆，半径为， 所以 ， 所以点到圆上点的最小距离为. 故选：C. 6. 直线与曲线相切，且与圆相切，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由直线与曲线求出，再由直线与圆相切即可求出 【详解】设直线在曲线上的切点为， 则，解得，故切点坐标为， 将代入直线中，解得， 所以直线方程为，即， 又与圆相切， 则， 故选：B 7. 在数列中，，若，，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，利用累加法可得，结合即可求出n的值. 【详解】由，得， 所以， 所以，又， 所以，又满足，所以 由，解得. 故选：B 8. 已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解. 【详解】由圆的性质可知，，，所以， 因为，所以 又因为平分，所以， 由，得， 所以，即 所以 故选：B 二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知点椭圆上一点，椭圆焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是9 B. 椭圆焦距是 C. 存在使得 D. 三角形的面积的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质逐个判断即可. 【详解】， 所以， 对于A：因为，所以长轴为，A错误； 对于B：因为，所以焦距为，B正确； 对于C：当取到上顶点时此时取到最大值， 此时，， 所以，所以此时为钝角， 所以存在使得，C正确； 对于D：当取到上顶点时此时三角形的面积取到最大值， 此时，D正确， 故选：BCD 10. 等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 是中最小项 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得、，结合通项公式和前n项求和公式计算，依次判断选项即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由，得， 解得，因，所以. A：由，得等差数列为递增数列，故A错误 ... ...
