(
课件网) 等式性质与不等式性质 学习目标 1.理解不等式的概念. 2.了解不等式（组）的实际背景. 3.掌握不等式的性质. 核心素养：数学抽象、逻辑推理 新知学习 不等关系及其表示 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子 不等关系及其表示 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ A B C P Q 不等关系及其表示 【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查 发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价 才能使涨价后的总收入不低于20万元 所以用不等式表示为： 单价涨了多少元 单价涨了多少个0.1元 销量少了多少个2000元 实数大小的比较 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么 这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题 要用到关于两个实数大小关系的基本事实. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变 实数大小的比较 A B B A A(B) 实数大小比较 的基本事实① 【作差法】 实数大小的比较 实数大小比较 的基本事实② 【作商法】 【解】运用作差法： 0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆. 即时巩固 【解】运用作商法： 1是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆. 即时巩固 一个重要不等式 如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来 源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？ 很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把 它抽象成如图所示的图形. 一个重要不等式 事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式： 因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到： 等式有什么性质？ ★【对称性】 ★【传递性】 ★【加减性】 ★【同乘性】 ★【同除性】 我成立，你不一定成立！ 为什么啊？ c≠0时，你成立；c=0时，你不一定成立！ 那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！ 不等式有什么性质？ ★【对称性】 ★【传递性】 证明： 不等式有什么性质？ ★【可加性】 ★【可乘性】 ★【同向可加性】 不等式两边同时加上一个数，不变号 不等式两边同时乘上一个正数，不变号； 不等式两边同时乘上一个负数，要变号 . 只有一个等式有等号也是传递不过去的. 不等式有什么性质？ ★【同向同正可乘性】 ★【同正可乘方性】 我只有同向可加性，同向可乘还必须保证是正数！ 我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0)，你行吗？ 不等式 即时巩固 随堂小测 A.4×2x≥100 B.4×2x≤100 C.4×2x＞100 D.4×2x＜100 解析 当导火索的长度为x厘米时，燃烧的时间为2x秒，人跑开的距离为(4×2x)米，为了保证安全，有4×2x＞100. 答案 C 2.设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( ) A.a－b>0 B.a3＋b3>0 C.a2－b2<0 D.a＋b<0 解析 本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A，B，C， ... ...
