2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何精选题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何精选题 一、单选题 1．已知点，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则和可分别作为（ ） A．双曲线和抛物线的离心率 B．双曲线和椭圆的离心率 C．椭圆和抛物线的离心率 D．两双曲线的离心率 4．在棱长为1的正方体中，点B到的距离为（ ） A． B． C． D． 5．正方体中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A． B． C． D． 7．在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点.则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则（ ） A．存在直线平面，使得平面 B．存在直线平面，使得平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的余弦值为 11．如图，棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A． B．与所成角的余弦值为 C．，，，四点共面 D．的面积为 三、填空题 12．在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，，均为单位向量，且，则 ． 13．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的余弦值为 . 14．在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为 . 四、解答题 15．如图所示的多面体由三棱锥与四棱锥对接而成，其中平面，，，，，，是的中点． (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 16．在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点． (1)求证：底面； (2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．如图，已知四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)若平面经过且与平行，求点到平面的距离． 18．如图，在三棱锥中，平面ABC，． (1)求证：平面平面PBC； (2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角． 19．在图甲所示的四边形中，，，，，沿将进行翻折，使得，得到如图乙所示的四棱锥.四棱锥的体积为，为边上的动点（不与端点，重合）. (1)若为的中点，求证：； (2)设，试问：是否存在实数，使得锐二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 【分析】设，根据得到方程组，求出，得到答案. 【详解】设，则， 因为，故， 即， 解得，故点的坐标为. 故选：C 2．C 【分析】根据已知可得，代入即可得出答案. 【详解】 因为，点G是CD的中点， 所以，， 所以，. 故选：C. 3．A 【分析】由题意可得，结合圆锥曲线离心率范围即可得解. 【详解】由题意，，且， 所以，解得， 所以和可分别作为双曲线和抛物线的离心率. 故选：A. 4．C 【分析】由题意建立适当的空间直角坐标系，首先求出在上的投影长度为，进一步由勾股定理即可求解. 【详解】以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系： 由题意， 所以， 在上的投影长度为， 所以点B到的距离为. 故选：C. 5．D 【分析】建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，利用空间向量法求线线角即可求解. 【详解】 建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2， 则， 得， 所以， 即直线与所成角的余弦值为. 故 ... ...