2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程经典题型检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程经典题型检测卷 一、单选题 1．若直线l1：与直线l2：互相垂直，则a的值是（ ） A． B．1 C．0或 D．1或 2．圆的圆心和半径分别为（ ） A． B． C． D． 3．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 4．圆和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 5．已知斜率为的直线经过点，则（ ） A． B． C．1 D．0 6．如图，的半径等于 2，弦 平行于 x 轴，将劣弧 沿弦对称，恰好经过原点，此时直线 与这两段弧有 4 个交点，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（ ） A．四边形的面积最小值为 B．最短时，弦AB长为 C．最短时，弦AB直线方程为 D．直线AB过定点 二、多选题 9．已知圆：，是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A．有最小值 B．四边形的周长最小为8 C． D．外接圆的面积最大为 10．已知圆：，点为直线：上一动点，点在圆上，以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线与圆相离 B．圆上有2个点到直线的距离等于1 C．过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D．过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过点 11．已知圆，点是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（ ） A．圆上恰有一个点到的距离为 B．直线恒过定点 C．的最小值是 D．四边形面积的最小值为2 三、填空题 12．过点且与直线平行的直线方程为 . 13．若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是 . 14．已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知为圆上任意一点． (1)求的最大值； (2)求的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值． 16．已知：圆，直线． (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程． 17．已知在中，AB边所在直线的方程为，AC边所在直线的方程为，AC边上的中线所在直线的方程为． (1)求C点的坐标； (2)求的外接圆方程． 18．已知圆的半径为3，圆心在直线上，点. (1)若圆心在轴上，过点A作圆的切线，求切线方程； (2)若在圆上存在点，满足（为坐标原点），求圆心的横坐标的取值范围. 19．已知圆经过三点. (1)求圆的方程； (2)已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值即可. 【详解】∵ ∴ 即 解得或， 故选：D. 2．D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可. 【详解】由，所以圆心和半径分别为. 故选：D 3．A 【分析】两圆方程相减即可得解. 【详解】两圆相减可得， 经检验，该方程满足题意， 故公共弦所在直线的方程为. 故选：A. 4．C 【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可. 【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切. 故选：C 5．B 【分析】利用斜率公式即可求解. 【详解】因为斜率为的直线经过点， 所以，解得. 故选：B. 6．A 【分析】由题意，分别求出直线过点以及与劣弧相切时的值，再结合图形，即可得. 【详解】因为圆的劣弧关于弦对称的图形恰好经过坐标原点， 所以， 如图所示，当直线过时，将代入中， 故，解得， 由对称性可知，圆弧对应的圆的圆心在轴上，设为， 则，即， 解得，且劣弧对应的圆的半径为2， 故劣弧对应的圆方程为， 当直线与劣弧相切时，由， 解得（舍）， 结合图形可知，当时， 直线与两段弧有4个交点， 可排除B、D，由，可排除C， 由，，故的取值 ... ...