课 题 向量数量积的坐标运算 编制人 审核人 目标 导学 1.能掌握平面向量数量积的坐标表示； 2.能运用数量积的坐标运算求向量夹角，计算向量长度； 3.能根据数量积的坐标运算判断两个向量的垂直关系。 重点难点 重点：理解平面向量数量积的坐标表示与度量公式。 难点：能用数量积表示两个向量夹角，计算向量长度；会用数量积判断两个向量的垂直关系。 核心素养 通过推导过程体会逻辑推理素养与数学运算素养，培养学生数学抽象的数学素养。 自 学 质 疑 学 案 教材自学：向量数量积的坐标运算（阅读课本81—83页，完成下列问题） 1.上节我们学习了向量的数量积 若两个向量，那么= ， 写出推导过程： = ，= 2.如果, =(_____ ,_____ )； = ， 第 1 页 学 案 内 容 典型例题： 1.已知，，求 ，，，. 2.已知点，，，求的余弦值. 3.已知向量，求在方向上正射影数量. 教材自学： 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 典型例题： 4.已知点A（1,2）、B（2,3）、C（-2,5），求证是直角三角形. 5.如图所示，已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到,求点的坐标。 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 A组： 1．已知，，求，和 2.已知，，求和 3． 若，，且，求向量的坐标。 4.已知点绕原点O按逆时针旋转到位置，求点B的坐标 B组： 5.求与下列向量垂直的单位向量： （1）=（3，4） （2）=（12，-5） 第 3 页 学 案 内 容 6已知向量，,若与的夹角为锐角，求的取值范围。 7.已知 8.如图所示，已知正方形中，为对象线不在端点上的任意一点，, ,连接，，求证：。 第 4 页
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