衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期质检考试（一）数学试卷（含解析）

衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期质检考试（一）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设集合,,则( ) A. B. C. D. 2．已知第二象限角的终边经过点,则( ) A.2 B.-6 C.-2 D.6 3．若,,,则( ) A. B. C. D. 4．已知正实数a,b满足,则的最小值为( ) A.8 B.16 C.12 D.24 5．不等式在上的解集为( ) A. B. C. D. 6．为了得到函数图象,只要将函数图象上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度 C.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度 D.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度 7．函数在上的最大值为3,最小值为-1,则( ) A. B. C. D. 8．车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果,其味道甘美,受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小,可将其从小到大依次分为6个等级,其等级与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍,且3级果的市场销售单价为55元/千克,则6级果的市场销售单价约为( ) （参考数据：） A.156元/千克 B.158元/千克 C.160元/千克 D.164元/千克 二、多项选择题 9．下列结论正确的是( ) A.与的终边相同 B.若为第三象限角,则 C.若,则为第一象限角 D.若为第一象限角,则不可能为第二象限角 10．函数,则( ) A.在内有零点 B.在内有零点 C.在内有零点 D.在内有零点 11．已知,均为锐角,若,,则( ) A. B. C. D. 12．已知函数与函数的图象的对称中心完全相同,则( ) A.函数为偶函数 B. C.直线是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心 三、双空题 13．贝雕是海的绮丽与传统文化的结晶,具有贝壳的自然美 雕塑的技法美和国画的格调美,自古以来记载着人与海的故事,传达着人们对美好明天的向往．如图是一个贝雕工艺品,形状呈扇形,已知该扇形的半径为,面积为,则该扇形的弧长为_____． 14．写出满足的的一个值：_____． 15．已知,则_____. 16．在长方形ABCD中,,,E为边AB的中点,G,F分别为边AD,BC上的动点,且,则的取值范围是_____． 四、解答题 17．已知． （1）若为第一象限角,求,; （2）求的值． 18．已知函数． （1）求的最小正周期; （2）求的单调递增区间; （3）解方程． 19．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称． （1）求在上的值域; （2）判断函数的奇偶性,并说明理由． 20．已知函数． （1）若,解关于x的方程; （2）若对任意,恒成立,求k的取值范围． 21．已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式; （2）若方程在上恰有三个不相等的实数根,,求m的取值范围和的值. 22．如图,一个半径为的筒车按逆时针方向匀速转动,2分钟转动一圈,水车的轴心O到水面的距离为,筒车上均匀分布了24个盛水筒,当盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,记盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数）． （1）求d与时间t（单位：s）的关系式; （2）当盛水筒P刚浮出水面时,记最高点处的盛水筒为Q,求一圈内P到水面的距离与Q到水面的距离之和大于的时间． 参考答案 1．答案：C 解析：由,解得,即,显然, , ． 故选：C. 2．答案：B 解析：的终边经过点, 则,解得或, 在第二象限,故,故. 故选：B. 3．答案：A 解析：因为, 所以． 故选：A. 4．答案：B 解析：已知正实数a,b满足, 所以, 当且仅当,即,时,等号成立． 所以的最小值为16, 故选：B. 5．答案：D 解析： ,则, 注意到,结合余弦函数图象解得. 故选：D. 6．答案：D 解析：, 对选项A：得到的函数为,错误; 对选项B：得到的函数为,错误; 对选项C：得到的函数为,错误; 对选项D：得到的函数为,正确; 故选：D. 7．答案：D 解析：因为, ... ...