2023-2024学年新疆乌鲁木齐市第六十九中学2024届高三下学期2月月考 数学试卷（人教版）（含答案）

乌鲁木齐市第69中学 2023-2024学年高三下学期2月月考 数 学 试 题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合A=，B=，若“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法错误的是（ ） A．若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2 B．身高和体重具有相关关系 C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名 D．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大 4．已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图象（ ） A． B． C． D． 5．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期为（ ） A．π B．2π C． D． 8．设为等比数列的前项和，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分。 9．如图，为圆锥的底面圆O的直径，点是圆上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A．圆锥的侧面积为. B．三棱锥体积的最大值为1. C．的取值范围. D．若，为线段上的动点，则的最小值. 10．已知抛物线的焦点为，为上一动点，，则下列结论中正确的是（ ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．的最小值为4 D．的最小值为3 11．已知函数，则说法下列正确的是（ ） A． B．函数在上的最大值为4 C．函数在上的最大值为4，则 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 12．某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ） A．，不是对立事件 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13．已知向量和的夹角为，，，则的值为 . 14．用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为 ． 15．已知直线恒过定点，且以为圆心，5为半径的圆与直线相交于两点，则弦的长为 . 16．在平面直角坐标系中，已知的坐标为，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到使，再将绕原点按逆时针方向旋转得到，延长到使，如此继续下去，则点的坐标为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 17．设函数，其中向量，. (1)求的最大值； (2)在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值. 18．已知公差不为零的等差数列的前项和为，， 成等比数列. (1)求； (2)若数列满足：，求数列的前项和. 19．为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）. （1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率； （2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案 ... ...