第18章 复习课作业设计 一、作业目标 1.知道勾股定理的推导过程及证明方法,掌握勾股定理的内容及其应用条件. 2.能够利用勾股定理解决实际问题. 3.掌握勾股定理逆定理,利用勾股定理和逆定理解决综合性问题. 二、作业内容 【基础作业】 1.已知Rt△ABC的斜边长为13,其中一条直角边长为12,则另一条直角边的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.9 2.已知三条线段,将它们首尾顺次相连,能得到等腰直角三角形的是 ( ) A.3,4,5 B.1,1, C.1,,2 D.1,1,2 3.设△ABC的三条边长为a,b,c,且a,b,c满足关系式:+|4-b|+(c-5)2=0,则△ABC的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 4.已知Rt△ABC两直角边的长度恰好是一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根,那么△ABC的面积是 . 【巩固作业】 5.已知一直角三角形的两边长分别为8和10,则此直角三角形的第三边长为 ( ) A.6或2 B.6 C.2 D.12 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何 ”意思是一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,那么原处还有 尺高的竹子. 7.已知直角三角形的三边分别为a,b,c,其中两边a,b满足+=0,那么第三边c的长度为 . 8.绿都农场有一块菜地如图所示,现测得AB=12 m,BC=13 m,CD=4 m,AD=3 m,∠D=90°,求这块菜地的面积. 【素养作业】 9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=10 cm,点P从点A开始沿AB边向点B移动,速度为1 cm/s.点Q从点B开始沿BC边向点C移动,速度为2 cm/s,点P、Q分别从点A、B同时出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动. (1)当PQ的长度为3cm时,求点P、Q的运动时间. (2)当△PBQ的面积为8 cm2时,求点P、Q的运动时间. (3)△PBQ的面积能否为14 cm2 请说明理由. 参考答案 基础达标作业 1.A 2.B 3.D 4.6 能力巩固作业 5.A 6.4.55 7.5或 8.解:如图,连接AC. ∵CD=4 m,AD=3 m,∠D=90°, 在Rt△ADC中,AC===5(m), ∴SRt△ADC=AD·CD=×3×4=6(m2). 在△CAB中,AC=5 m,AB=12 m,BC=13 m. ∵AC2+AB2=52+122=169,BC2=132=169, ∴AC2+AB2=BC2, ∴△CAB为直角三角形, ∴∠CAB=90°, ∴SRt△CAB=AC·AB=×5×12=30(m2), ∴菜地的面积=S△CAB-S△ADC=24(m2), ∴这块菜地的面积为24 m2. 素养拓展作业 9.解:设点P、Q的运动时间为t秒,则0≤t≤5,AP=t cm,BP=(6-t) cm,BQ=2t cm. (1) 在Rt△BPQ中,BP2+BQ2=PQ2=(3)2=45, 即(6-t)2+(2t)2=45, 解得t=3或t=-(舍去). 故点P、Q的运动时间为3 s. (2)由S△PBQ=BP×BQ,得8=(6-t)·2t, 解得t=2或t=4. 故点P、Q的运动时间为2 s或4 s. (3)不能.理由如下: 当S△PQB=14 cm2时,BP×BQ=14, 即(6-t)·2t=14, 整理得t2-6t+14=0. ∵Δ=-20<0,∴方程没有实数根, ∴△PQB的面积不能等于14 cm2. 2
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