安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（含解析）

阜南县2023-2024学年高一上学期期末联考 数学试题（北师大版） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A B．3 C．9 D．10 3．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，，则命题p的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于样本数据5，2，7，9，8，11，说法正确的是（ ） A．中位数为7 B．中位数为7.5 C．极差为9 D．方差为2 10．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为和，且他们是否命中相互独立，则（ ） A．恰好有1人命中的概率为 B．恰好有1人命中的概率为 C．至少有1人命中的概率为 D．至少有1人命中的概率为 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．函数值域为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果事件A与事件B互斥，，，那么_____． 14．已知集合，若，则头数_____． 15．已知．则_____． 16．已知15个数，，…，的平均数为6，方差为9，现从中剔除，，，，这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数，，…，的方差是_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算： （1） （2） 18．（12．分）解关于x的不等式． 19．（12分）已知集合，． （1）求A； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 20．（12分）某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会．求两人都在的概率． 21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）用定义证明：函数在上单调递增． 22．（12分）某企业生产某种电子设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足60台时，：当年产量不小于60台时，，若每台售价为100万元时，该厂当年生产的该申子设备能全部销售完． （1）写出年利润y万元关于年产量x台的函数关系式； （2）当年产量为多少台时，该企业在这一电了设备的生产中所获利润最大 参考答案 1．A 【分析】利用集合的交集运算直接求解. 【详解】解：，，， 故选：A. 2．D 【分析】根据分段函数的定义，可得答案. 【详解】，. 故选：D. 3．B 【分析】根据幂函数、指数函数的性质及函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】解：对A：由指数函数的性质知，不具有奇偶性，故选项A错误； 对B：因为，所以为奇函数，又根据幂函数的性质知在上是增函数，故选项B正确； 对C：因为为偶函数，故选项C错误； 对D：因为在上是减函数，故选项D错误. 故选：B. 4．D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】全称命 ... ...