第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 课时目标 1.认识平面直角坐标系的象限. 2.掌握数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征. 3.掌握关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征. 学习重点 1.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征; 2.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征. 学习难点 点的特殊位置与其坐标特征的探究过程. 课时活动设计 认识象限并探究规律 如图,平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 象限的概念由学生自己阅读教材找到并展示,教师引导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标轴的哪两个半轴组成的. 设计意图:认识象限,为以后探究象限内点的坐标符号特点做准备. 一起探究 如图,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M,N,P,Q四点. (1)分别写出各点的坐标; (2)观察各点坐标,你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么 解:(1)各点的坐标如上表所示. (2)同一象限内点的横、纵坐标的符号分别相同,第一、二、三、四象限的点的坐标符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-). 再多找一些同一个象限内的点,看看它们的坐标符号是不是与你发现的特点是一样的. 总结归纳:各象限内点的坐标的符号特征. 设计意图:通过探究象限内点的坐标符号特点,让学生巩固“由特殊到一般”这种寻求规律的方法. 探究坐标轴上点的坐标的共同特点. 通过教学活动2中的图和表格,观察点M,N,它们在什么位置上 它们的坐标有什么特点 你还能找出一些x轴上的点吗 观察它们的坐标,跟你发现的特点一样吗 那么y轴上的点的坐标又有什么特点呢 学生总结:x轴上的点,纵坐标为0;y轴上的点,横坐标为0. 设计意图:类比学习各象限内多个点的坐标符号的方法,去探究坐标轴上的点的坐标符号特点,从而发现规律.加深学生对“特殊到一般”这种学习方法的印象. 知识拓展 填空:1.第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 . 2.第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 . 3.如果直线平行于x轴,那么直线上的所有点的纵坐标 相同 ;如果直线平行于y轴,那么直线上的所有点的横坐标 相同 . 4.点P(x,y)到x轴的距离为 |y| ,到y轴的距离为 |x| . 设计意图:教师引导学生归纳探究规律的一般方法,在学习方法上给予指导,使所学知识得以巩固. 关于x轴,y轴和原点对称的点的特征 在图中分别找出点A关于x轴,y轴和原点对称的点,写出它们的坐标. 解:如上表所示. 你能找出点B的这些对称点吗 点C呢 观察它们的坐标,你有什么发现 请归纳出你所得到的结论. 归纳:(1)关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等; (3)关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数. 设计意图:通过类比探究象限内点的坐标符号特点的方法,让学生掌握关于坐标轴和原点对称的点的坐标特点. 例 建立直角坐标系,并解决下列问题. (1)描出下列各点,并把各点依次连接成封闭图形. A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3). (2)观察所得的图形,它是轴对称图形吗 如果是轴对称图形,画出它的对称轴; (3)在画出的图形中,分别写出关于x轴,y轴和原点的对称点. 学生利用所学,独立完成,多媒体展示,教师指导,规范格式. 解:(1)描点,连线后得到的图形如图所示. (2)这个图形是轴对称图形,它有四条对称轴:x轴,y轴,l1,l2. (3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J,点H和点I. 关于y轴的对称点分别是点A和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点E和点F,点L和点K. 关于原点的 ... ...
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