1.2.1空间向量基本定理 【学习目标】 理解、识记空间向量基本定理的内容和基底的概念，能选择合适的基底，表示空间 中的任意向量； 能选择合适的基底表示空间任意向量，会用“向量法”和“几何法”解以下3种立 体几何问题: ①长度问题；②证明线线平行和垂直；③求异面直线的夹角. 【重点难点】 1. 选择合适的基底表示空间任意向量；2.用“向量法”解立体几何问题. 【导学流程】 一、基础感知 阅读课本，认真分析空间向量基本定理的内容和理解基底的概念，完成以下问题. 空间向量基本定理： 如果三个向量 ，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组，使得.其中，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量. 空间向量基本定理的本质是 ； 三个典型问题的“向量法”解题策略 （1）计算线段长度： ； （2）“向量法”证明空间直线的平行和垂直； （3）“向量法”求异面直线的夹角； 二、典型例题 例1（1）若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间一组基底的是（ ） A. B. C. D. （2）.如图所示，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则（ ） A. B. C. D. （3）已知平行六面体中，， ，为的中点，则直线与直线 所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 例2如图，已知正方体中，和相交于点，连接. 求证： 三、课堂练习 1. 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值.
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