预习篇 2024年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数 导学案 学生版 教师版

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册 预习篇 19.1.1 变量与函数 1.常量与变量的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积与圆的半径存在相应的关系：，这里表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，随着的变化而变化，是自变量，是因变量； 2.“有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数． 3.判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．取不同的值，的取值可以相同． 例如:函数中，时，；时，． 4.函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 5.数学上表示函数关系的方法通常有三种： ⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 6.关于函数的关系式(即解析式)的理解： （1）函数关系式是等式． 例如就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：是自变量，是的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数． （4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式． 自变量的取值范围： 7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为． ⑶实际问题：符合实际意义． 选择题 1.函数 中自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和二次根式的性质．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可求解． 【详解】解：根据二次根式的意义可知：， 解得， 故选A． 2.已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，列函数关系式，解不等式组，根据等腰三角形的定义得到，则，再由三角形三边的关系得到，解得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵三角形中，两边之和大于第三边， ∴ ∴． 故选：D 3.下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义及判断，根据保持不变的量叫常量，发生改变的量叫变量直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误， 具体的数一定是常量，故B选项正确， 字母不一定表示变量，故C选项错误， 球的体积公式，变量是r，V，故D选项错误， 故选：B． 4.要使函数有意义，自变量x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围．根据分式有意义的条件：分母不为零，直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得， 故选：A． 5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（ ） A．5 B． C．7 D．3和4 【答案】A 【分析】本题考查了函数值，解题的关键是先求出时y的值，再将、代入计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，，即， 解得：， 故选：A． 6.甲、乙 ... ...