第十一章 解三角形A卷（基础提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题 1．满足条件的的个数为（ ） A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断 2．记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 3．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（ ） A．20米 B．米 C．米 D．25米 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（ ） A． B．7 C．37 D．6 5．在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（ ） A． B． C． D． 6．a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且，则不正确的是（ ） A． B． C．的周长为4c D．的面积为 7．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最小内角是最大内角的一半 C．是钝角三角形 D．若，则的外接圆直径为 8．若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 9．已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（ ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 10．在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（ ） A． B． C． D． 11．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A．，有唯一解 B．，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 12．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是 三、填空题 13．在中,内角的对边分别为若的周长为7,面积为 且则c = . 14．在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则 . 15．如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点，若为正三角形，则四边形面积的最大值为 . 16．在中， 内角的对边分别为，且满足，则的取值范围 四、解答题 17．已知函数． (1)当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值； (2)设的内角，，的对应边分别是，，，且，，，求的面积． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)如图，若D是外接圆的劣弧AC上一点，且．求AD． 19．在中，角所对的边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④． (1)条件①和条件②可以同时成立吗？请说明理由； (2)请从上述四个条件中选择三个条件作为已知，使得存在且唯一，并求的面积． 20．的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，，求的周长. 21．如图，在中，，，D为线段BC上一点，. (1)求的值； (2)若，求线段AC的长. 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】利用余弦定理运算求解即可判断. 【详解】因为，即，解得或， 所以满足条件的有两个． 故选：B． 2．C 【分析】由条件运用正弦定理角化边，由余弦定理求出，根据条件可求得，从而可判断. 【详解】由已知，根据正弦定理得，，则， ∴，又，∴， ， 又，∴，∴，即， 此时，，∴为等腰钝角三角形． 故选：C． 3．A 【分析】根据仰角可得，，在三角形利用余弦定理即可求解. 【详解】设教学楼的高度为， 在直角三角形中，因为，所以， 在直角三角形中，因为，所以， 所以， 在中，由余弦定理可得， 代入数值可得解得或（舍）， 故选:A. 4．A 【分析】利用余弦的降幂公式，化简已知条件求得；再利用正弦定理将角化边结合已知求得，再用余弦定理 ... ...
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