第二章 误差分析及数据处理 教案（表格式）- 《无机与分析化学》同步教学（化学工业出版社）

误差分析与数据处理教案（课程单元设计） 4学时 授课班级 授课时间 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 星期 星期 星期 星期 星期 星期 节次 节次 节次 节次 节次 节次 授课地点 教学课题 （单元模块） 第二章 误差分析与数据处理 教学目标 （教学目的的具体化） 1、了解误差的意义和误差的表示方法 2、了解定量分析处理的一般规则 3、掌握有效数字表示法和运算规则 教学重点与难点 误差的表示方法 随机误差的正态分布 有效数字及运算规则 教学内容 教学设计及组织 §2-1 误差及其产生的原因 误差：测定结果与待测组分的真实含量之间的差值。 二、误差的产生原因及减免方法： 三、分类： ㈠、系统误差：由某些确定的、经常性的原因造成的。在重复测定中，总是重复出现，使测定结果总是偏高或偏低 1、特点： （1）重现性：在相同的条件下，重复测定时会重复出现 （2）单向性：测定结果系统偏高或偏低 （3）可测性：数值大小有一定规律 2、原因： （1）方法误差 （2）仪器和试剂误差 （3）操作误差 ㈡、随机误差（偶然误差） 也叫随机误差，是由某些无法控制和避免的偶然因素造成的。偶然误差的性质是：大小和方向都不固定，无法测量。表面上看，偶然误差没有规律，但在相同条件下，进行多次测量，发现偶然误差服从统计规律： (1) 大小相等的正、负误差出现的几率相等。 (2) 小误差出现的机会多，大误差出现的机会少，特别大的正、负误差出现的几率非常小。 随着测定次数的增加，偶然误差的算术平均值逐渐接近于零。这样，消除偶然误差有效的办法是增加次数，一般要求较高10次，一般要求3-4次。 §2-2 测定值的准确度与精密度 准确度与精密度来评价测定结果的优劣 一、准确度与误差： 准确度：真值是试样中某组分客观存在的真实含量。测定值X与真值T相接近的程度称为准确度。 测定值与真值愈接近，其误差（绝对值）愈小，测定结果的准确度愈高。因此误差的大小是衡量准确度高低的标志。 表示方法： 绝对误差：Ea===x-T（如果进行了数次平行测定，X为平均值） 相对误差：Er===% 误差有正、负之分。 当测定值大于真值时误差为正值，表示测定结果偏高； 当测定值小于真值时误差为负值，表示测定结果偏低； 二、精密度与偏差 精密度：一组平行测定结果相互接近的程度称为精密度 表示方法：用偏差表示 偏差：个别测量值与平均值之间的差值 如果测定数据彼此接近，则偏差小，测定的精密度高； 如果测定数据分散，则偏差小，测定的精密度低； ⑴、绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差： 绝对偏差：di=xi-（i=1，2，…，n） 平均偏差：== 相对平均偏差：dr=% ⑵、标准偏差和相对标准偏差 总体：一定条件下无限多次测定数据的全体 样本：随机从总体中抽出的一组测定值称为样本 样本容量：样本中所含测定值的数目称为样本的大小或样本容量。 若样本容量为n，平行测定数据为x1、x2、 …、xn，则此样本平均值为x= 当测定次数无限多时，所得的平均值即总体平均值μ =μ 当测定次数趋于无限时，总体标准偏差σ表示了各测定值x对总体平均值μ的偏离程度： σ= σ2称为方差 但一般情况下μ是不知道的，故只有采用样本标准偏差来衡量该组数据的精密度，从而表示各测定值对样本平均值的偏离程度。 样本的标准偏差： S = n-1称为自由度，用f表示。 标准偏差比平均偏差能更灵敏地反映数据的精密度。P47例 两组数据： 9.6，9.7，9.7，9.8，10.0，10.1，10.2，10.2，10.3，10.4； 9.3，9.8，9.8，9.9，9.9，10.0，10.1，10.2，10.3，10.5。 样本的相对标准偏差（变异系数）： Sr= ⑶、平均值的标准偏差：多个样本测定，平均值的精密度比单次测定值的更高。用平均值的标准偏差来衡量 平均值的标准偏差： （） 对于有限次数的测定则： Sx = 样本平均值的 ... ...