第4讲 万有引力与航天 ———划重点之精细讲义系列 知识点1：开普勒的行星运动定律 开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析，对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，经过周密计算，他发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆。 1.开普勒第一定律（轨道定律）： 内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. 2.开普勒第二定律(面积定律) 内容:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3.开普勒第三定律(周期定律) 内容:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等、因此有,式中的k是对绕太阳运动的所有行星都相同的常量。 对开普勒第三定律的理解 ①k值由中心天体决定与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关，即对于绕同一中心天体运动的行星，k值相同;中心天体不同，则k值一般不同。例如绕太阳运动的八大行星k值相同，卫星绕地球运动的k值与行星绕太阳运动的k值不同，常数k不是个普适常量。 ②对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大,反之公转周期越小。 ③大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，在中学阶段研究时均按圆轨道处理，太阳处在圆心，对某一行星来说它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变。若用r代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以表示为。 知识点2：万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． 3．适用条件 （1）严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。 （2）两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离。 （3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的情形也适用，其中 r为球心到质点间的距离。 （4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。 (1)只有天体之间才存在万有引力．( ) (2)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．( ) (3)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．( ) 知识3：万有引力定律应用及三种宇宙速度 1．万有引力定律基本应用 (1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中gr为距天体中心r处的重力加速度． 2．三种宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体将绕地球运行 第二宇宙速度(逃逸速度) 11.2 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体将绕太阳运行 第三宇宙速度 16.7 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行 (1)两种周期———自转周期和公转周期的不同． (2)两种速度———环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度． (3)两个半径———天体半径R和卫星轨道半径r的不同． 1.万有引力与重力的关系 （1）物体在一般位置（不在赤道和两极）时，，F向、F引、G不在一条直线上。 （2）当物体在赤道上时，F向达到最大值，，此时重力G最小，。 （3）当物体在两极时F向=0，G=F引，重力达到最大值 可见只有在两极时，重力等于万有引力，其他位置时重力小于万有引力。 2.黄金代换式 由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑地球自转（忽略）的影响时，在地球 ... ...
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