中小学教育资源及组卷应用平台 6.1平面向量的概念高中数学人教 A版（2019）必修第二册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，是非零向量，“”是“”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.有关向量和向量，下列四个说法中： 若，则； 若，则或； 若，则； 若，则． 其中的正确有 ( ) A. B. C. D. 3.设，为非零向量，则“”是“，方向相同”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的个数是 ( ) 零向量没有大小，没有方向； 零向量是唯一一个没有方向的向量； 零向量的长度为； 任意两个单位向量的方向相同． A. B. C. D. 5.给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若，则； 在四边形中，若，则四边形是平行四边形； 平行四边形中，一定有； 若，，则； 若，，则． 其中不正确的命题的个数为 ( ) A. B. C. D. 6.平面向量，共线的充要条件是 ( ) A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，， 7.下列说法正确的是 ( ) A. 长度相等的向量叫做相等向量 B. 共线向量是在同一直线上的向量 C. 零向量的长度等于 D. ，就是所在的直线平行于所在的直线 8.如图，在等腰梯形中，对角线与交于点，点，分别在两腰，上，过点，且，则下列等式中成立的是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设为单位向量，下列命题是假命题的为 ( ) A. 若为平面内的某个向量，则 B. 若与平行，则 C. 若与平行且，则 D. 若为单位向量，则 10.给出下列四个条件中能使成立的条件是 ( ) A. B. C. 与方向相反 D. 或 11.下列叙述中错误的是 ( ) A. 若，则 B. 已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 12.下面的命题正确的有 ( ) A. 方向相反的两个非零向量一定共线 B. 单位向量都相等 C. 若，满足且与同向，则 D. “若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.下列命题中： 两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同； 若，则； 若非零向量共线，则； 向量，则向量共线； 由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确命题的序号为 ． 14.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的半个棋盘的矩形中每个小方格都是单位正方形中，若马在处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”若马在处或处，则以，为起点表示马走了“一步”的向量共有 个 15.模为的向量叫做零向量，记作： ． 16.如图，在中，的平分线交于点，若，，，则 ． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示方格纸由若干个边长为的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点，，点为小正方形的顶点，且． 画出所有的向量； 求的最大值与最小值． 18.本小题分 如图所示，已知在矩形中，，设试求 19.本小题分 如图所示，已知正方形的边长为，，，，求： ； ． 20.本小题分 将向量用具有同一起点的有向线段表示． 当与是相等向量时，判断终点与的位置关系； 当与是平行向量，且时，求向量的长度，并判断的方向与的方向之间的关系． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判定，向量的概念，属于基础题． 根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案． 【解答】 解：由 表示单位向量相等， 则 同向，但不能确 ... ...
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