中小学教育资源及组卷应用平台 7.1复数的概念高中数学人教 A版（2019）必修第二册 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数其中为虚数单位，给出下列命题： ：的共轭复数为； ：的虚部为； ：的模为； ：在复平面内对应的点位于第四象限． 其中真命题的个数为 A. B. C. D. 2.非零复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 ( ) A. 实轴 B. 虚轴 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 3.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是 ( ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 4.已知复数在复平面上对应的点为，则( ) A. B. C. D. 是纯虚数 5.胡选修智学网下列四个选项中，正确的是 ( ) A. 复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B. 若复数，满足，则且 C. 若复数，满足，则 D. 设为复数，，，若，则 6.已知复数在复平面内的对应的点的坐标为，则下列结论正确的是 ( ) A. 复数的共轭复数是 B. ， C. D. 的虚部是 7.已知不相等的复数与，则下列说法正确的序号是 ．( ) 若，则是纯虚数；若，则若，则在复平面内对应的点关于实轴对称若，则 A. B. C. D. 8.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是 ( ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，则以下说法正确的是 ( ) A. 复数的虚部为 B. 的共轭复数 C. D. 在复平面内与对应的点在第二象限 10.下列说法中正确的是 ( ) A. B. 复数的虚部是 C. 若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限 D. 满足的复数在复平面内对应的点的轨迹是双曲线 11.已知不相等的复数，，则下列说法错误的是( ) A. 若是实数，则与不一定相等 B. 若，则 C. 若，则，在复平面内对应的点关于虚轴对称 D. 若，则 12.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是 ( ) A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知复数其中，给出下面四个结论： 一定不是纯虚数 在复平面上，对应的点可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号为 ． 14.设复数，则下列命题中正确的是 填序号 ； ； 在复平面上对应的点在第一象限； 虚部为． 15.在下列命题中： 两个复数不能比较大小； 复数对应的点在第四象限； 若是纯虚数，则实数； 若，则 “复数为纯虚数”是“”的充要条件； 复数； 复数满足； 复数为实数， 其中正确命题的是 填序号 16.已知，则 ． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 Ⅰ已知复数在复平面内对应的点在第二象限，，且，求； Ⅱ已知复数为纯虚数，求实数的值． 18.本小题分 已知复数的共轭复数是，满足是虚数单位． 求复数； 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求． 19.本小题分 已知复数满足 求； 若复数的虚部为，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数实部的取值范围． 20.本小题分 已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限． 求复数； 设，且，求实数的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则可得：复数，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假． 【解答】 解：，故错误； 的虚部为，故错误； ，故错误； 在复平面内对应的点位于第一 ... ...
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