山西省运城市盐湖区2024届高三下学期一模考试数学试题（含解析）

山西省运城市盐湖区2024届高三下学期一模考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．已知所在平面内一点，满足，则（ ） A． B． C． D． 4．对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2. 表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知符号函数则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C．1 D． 7．直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．某工厂加工一种电子零件，去年月份生产万个，产品合格率为.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年月份的产量在去年月的基础上提高，产品合格率比去年月增加，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（ ） A．月份 B．月份 C．月份 D．月份 二、多选题 9．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ） A．若，则直线的斜率为或 B．若，则 C．若和不平行，则 D．若，则的最大值为 11．以码的方式在信道内发送位码数据流，前位为信息码，最后一位为奇检验码，使得位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为，则检验码为，所发送数据流为.每位码信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为.接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ） A．位码数据流传输无误的概率为 B．接收方要求重新发送该数据的概率为 C．若所接收数据流中的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为 D．若所接收数据流中的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为 三、填空题 12．已知圆锥的高为，其顶点和底面圆周都在直径为的球面上，则圆锥的体积为 . 13．已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则函数的最小正周期是 . 14．已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于 . 四、解答题 15．已知数列各项均不为零，前项和为，满足，. (1)求； (2)求. 16．如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上. (1)求的长度； (2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 17．一袋中有个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验. (1)若， ①求次试验中摸出普通硬币个数的分布列； ②求次试验中事件发生的次数的期望； (2)设次试验中事件恰好发生次的概率为，当取何值时，最大？ 18．已知、是双曲线的左、右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左、右两支分别相交于、两点. (1)求直线斜率的取值范围； (2)若，求的面积. 19．已知，函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在唯一的极值点； (3)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】利用复数的除法化简可得复数. 【详解】因为，则. 故选：A. 2．C 【分析】解出集合，由集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，解之即可得出实数的最大值. 【详解】因为，由可得，解得， ... ...