2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第一册第4章数列精选题练习（含解析）

2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第一册第4章数列精选题练习 一、单选题 1．设等差数列中，且，则（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 2．已知等差数列的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．已知等差数列各项均为正整数，，，则其公差d为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数都有，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正项等比数列（其公比）的前项积为，设甲：，乙：有最大值，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 10．已知数列的前n项和为，前n项积为，，且．（ ） A．若数列为等差数列，则 B．若数列为等差数列，则 C．若数列为等比数列，则 D．若数列为等比数列，则 11．已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知数列的前项和为，满足，则 ． 13．在数列中，，则 . 14．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ . 四、解答题 15．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)，求数列的前项和． 16．已知数列前项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．已知是各项均为正数的数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．已知数列的前n项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由. 19．已知正项等比数列满足. (1)求的通项公式； (2)记的前项中最大值为，最小值为（规定：），令，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据等差数列的性质得到方程，求出，进而求出答案. 【详解】在等差数列中，由，得， 所以，所以． 故选：B． 2．C 【分析】设出数列的首项和公差，通过题设条件求得和的数量关系，再将用前项和公式展开，整体代入即得. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由成等比数列得,即：， 解得：，. 故选：C. 3．C 【分析】根据“和差等比数列”的定义，依次求得，，，的值，从而求得正确答案. 【详解】法一：由题可得：，则，解得， 由，，由，解得，由，解得. 法二：依题意，，得， 则数列是首项为1，公比为3的等比数列， 所以，检验知，当时，成立， 所以的最小值是6. 故选：C. 4．C 【分析】先根据已知条件求出公差的范围，再根据等差数列各项均为正整数，可确定公差的值. 【详解】因为等差数列中，， 所以，所以， 所以，得， 因为等差数列各项均为正整数，所以公差为正整数， 因为，所以， 所以， 因为公差为正整数，所以或， 当时，由，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 所以， 故选：C 5．D 【分析】由题意，，结合等比数列求和公式利用分组求和法求解即可. 【详解】因为， 故，， 所以， 所以 . 故选：D. 6．A 【分析】根据题意，推得，利用等比数列的通项公式，求得，再由，求得，结合，即可求解. 【详解】因为正数的数列满足对任意的正整数都有， 取，可得， ... ...