2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第二册第6章 空间向量与立体几何 精选题练习（含解析）

2023-2024学年高中数学苏教版选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何精选题练习 一、单选题 1．下列四对向量中，平行的是（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形中，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．设空间向量，，若，则实数k的值为（ ） A．2 B． C． D．10 5．在正三棱柱中，为的中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在棱长为2的正方体中，直线平面，是的中点，是线段上的动点，则直线与侧面的交点的轨迹长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正四面体中，是的中点，，则（ ） A． B． C． D． 8．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ） A．存在点，使得平面 B．不存在点，使得直线与平面所成的角为 C．的最小值为 D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是 10．在长方体中，为的中点，点满足，则（ ） A．若为的中点，则三棱锥体积为定值 B．存在点使得 C．当时，平面截长方体所得截面的面积为 D．若为长方体外接球上一点，，则的最小值为 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．，，，四点共面 B． C．直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为1 三、填空题 12．已知空间向量，则 ， ． 13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为 . 14．如图，四边形是正方形，平面，且，是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为 . 四、解答题 15．如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，. (1)证明：； (2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 16．如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足. (1)证明：直线平面； (2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 17．如图，在三棱柱中，底面侧面. (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的体积； (3)在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值. 18．如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上． (1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC； (2)若平面与平面夹角的大小为，求的值． 19．已知四棱锥平面，四边形为梯形，，． (1)证明：平面平面； (2)平面与平面的交线为，求直线与平面夹角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据“，使得”判断两个向量是否平行. 【详解】因为：，故A中的两向量不平行； 因为：，故B中的两向量不平行； 因为：，故C中的两向量平行； 因为：，故D中的两向量不平行. 故选：C 2．B 【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性可得结果. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为. 故选：B. 3．A 【分析】由已知可得，结合求解即可. 【详解】如图所示， 因为， 又因为， 所以. 故选：A. 4．A 【分析】由向量平行的坐标表示求解． 【详解】由题意，解得． 故选：A． 5．D 【分析】建立空间直角坐标系，设，且，根据将表示为的函数，再换元求的范围即可. 【详解】 取的中点，连接，如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则. 因为是棱上一动点，设，且， 所以. 因为，所以. 令，则. 又函数在上为增函数， 所以线段的长度的取值范围为. 故选：D 6．A 【分析】先建立空间直角坐标系，设出点的坐标，保证四点共面，从而得到向量与平面的法向量垂直，进而分析得出的方程表示的轨迹是什么，求解即可 ... ...